2022-2023学年湘教版（2019）必修一第五章 三角函数 单元测试卷（含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数（，）对任意实数x都有，且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( )
A. B. C.1 D.-1
2、已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( )
A.0 B. C. D.
4、已知,,,则( )
A. B. C. D.
5、设，，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
7、已知角的终边经过点，那么的值为( )
A. B. C. D.
8、已知是第一象限角，且，则( )
A. B. C. D.
9、已知，在第二象限，则( )
A. B. C. D.
10、已知，则( )
A.-4 B. C.-1 D.
二、填空题
11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.
12、已知，则___________.
13、已知，则___________.
14、若,则________.
15、已知，则________.
16、已知，，且为第二象限角，则m的值为_________.
三、解答题
17、已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18、已知.
（1）化简.
（2）若，求的值.
（3）若，，求的值.
19、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.
20、一半径为2 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系.
（1）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数.
（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？
（3）记，求证：不论t为何值，是定值.
参考答案
1、答案：D
解析：，
因为，所以，即的周期为，则，，
将的图象向左平移个单位后得到，
因为所得图象关于原点对称，所以，，
因为，所以，，则，
所以，故选D.
2、答案：A
解析：依题意，，所以，所以，解得，所以.把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故选A.
3、答案：A
解析：由函数的最小正周期为得，则.
将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A.
4、答案：B
解析:略
5、答案：B
解析：，又，，则，
所以，所以，
故选：B.
6、答案：B
解析：解：把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，故选：B.
7、答案：B
解析：由题意，，根据诱导公式，.
故选：B.
8、答案：B
解析：因为是第一象限角，则.
故选：B.
9、答案：C
解析：由及是第二象限角，得，所以.
故选：C.
10、答案：C
解析：，
故选：C.
11、答案：
解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.
12、答案：
解析：令, 则,
所以,
因为,
所以, 整理得,
则, 解得 或 (舍去),
所以, 即.
故答案为:.
13、答案：
14、答案：
解析：因为, 所以
15、答案：或1.25
解析：.
故答案为：.
16、答案：4
解析：由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，.故m的值为4.
17、
（1）答案：
解析：由已知得，
.
（2）答案：原式
解析：，
，
又，
，，
，
，
原式.
18、
（1）答案：见解析
解析：
（2）答案：
解析：若，则
（3）答案：
解析：由，可得，因为，所以，所以.
19、
（1）答案：
解析：由题意，得，解得，
又，，，
从而.
（2）答案：t的最大值为
解析：对任意，且，
，
即在上单调递增，
，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
当时，，从而，
实数t的最大值为.
20、答案：（1）
（2）点P第一次到达最高点大约要1 s的时间
（3）证明见解析
解析：（1）设，
则，，，，
，
，，，，
，，.
（2）令，得.
，，点P第一次到达最高点大约要1 s的时间.
（3）由（1）知，，
，
，
，为定值.
