初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根精练

初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根 同步练习

一、单选题

1.5的平方根为（    ）           

A. 25                                      B.                                       C.                                       D. 

2. 的算术平方根是（   ）           

A. ±                                         B.                                         C. 2                                        D. 

3.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为(    )           

A. -1                                          B. 1                                          C. -2                                          D. 2

4.下列命题中，正确的个数有(    ) 

①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

5.已知 ，则 的值为（    ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

6.下列语句中正确的是（    ）           

A.  的平方根是                                                  B.  的平方根是
C.  的算术平方根是                                        D.  的算术平方根是

7.在下列结论中，正确的是（   ）           

A.      B. x2的算术平方根是x     C. ﹣x2一定没有平方根    D.  的平方根是

8.无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　）           

A. 2﹣3之间                           B. 3﹣4之间                           C. 4﹣5之间                           D. 5﹣6之间

9.在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（   ）           

A.  个                                     B.  个                                     C.  个                                     D.  个

10.对于 下列说法正确的是（    ）           

A. 对任意实数a，它表示a的算数平方根
B. 对任意实数a，它表示a的平方根
C.  时，它表示a的平方根
D.  时，它表示a的算数平方根

二、填空题

11.是________   的算术平方根，记作 ________ = ________   =________    

12. 的平方根等于________
   

13.已知 ，则 =________．   

14.方程  =3的根是________   

15.若 ，则x+y=________   

16.一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是________.   

17.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是________. 

18.计算  ;  ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得： =________
（注： ）   

三、解答题

19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．

20.若  ， 求的值

21.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．   

（1）求这个正数是多少？   

（2） 的平方根又是多少？   

22.已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.   

23.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？ 
 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

解：5的平方根是

故答案为：D

【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数

2.【答案】 D  

解：∵ ＝ ，

∴ 的算术平方根是 ，

故答案为：D．

【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．

3.【答案】 A  

解：∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，

∴ ，解得： .

故答案为：A.

 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。

4.【答案】 B  

解： ①1的算术平方根是1 ，正确；
②(-1)2=1，算术平方根是±1，错误；
③1的算术平方根等于1，也等于它本身，不正确；
④∵负数没有平方根，-4没有算术平方根， 正确；
综上，正确的有2项.
故答案为：B.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义分析判断，即一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；正数正的平方根是算术平方根；零的平方根是零.

5.【答案】 B  

解： ，

，

3x=±7，

∴x= .

故答案为：B.

【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.

6.【答案】 D  

解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，

∴选项D正确.

故答案为：D.

 【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。

7.【答案】 D  

解：A、 ，故错误；

B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；

C、-x2  ， 当x=0时，平方根为0，故错误；

D、 的平方根是 ，正确；

故答案为：D.

 【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出  ， 此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.

8.【答案】 B  

解：∵22＝4，32＝9，

∴2＜ ＜3；

∴3＜ +1＜4．

故答案为：B．

【分析】先找出和 相邻的两个完全平方数，然后再求 +1在哪两个整数之间．

9.【答案】 C  

解： ①  的平方根是   ， 正确；
②   的平方根是±2，  是  的一个平方根，正确；
③  的平方根是±  ，错误；
④  的算术平方根是  ， 正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.

【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.

10.【答案】 D  

解：负数没有平方根，故A、B不符合题意；

时，它表示a的算数平方根，故C不符合题意，D符合题意

故答案为：D．

【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可判断．

二、填空题

11.【答案】；；3；2.5 

解：
∵ ， ∴是的算术平方根；
=3；
【分析】根据算术平方根的概念即可求解.

12.【答案】3或-3 

解： =9，9的平方根是±3．

故答案为：3或-3．

【分析】先化简，再求出它的平方根。

13.【答案】1.01 

解：∵ ，∴ =1.01；
故答案为：1.01．
【分析】算术平方根的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位.

14.【答案】 x=10  

解：由题意得：x-1=32  ， 解得：x=10，

故答案为：10.

【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。

15.【答案】 1  

解：由题意得：x+1=0，y-2=0，

解得：x=-1，y=2，

所以，x+y=1，

故答案为：1.

【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。

16.【答案】   

解：根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0

解得a= .

则a+3= ，

则这个数时 ，

故答案为： .

【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算.

17.【答案】

解：把x=64代入得： ，为有理数，

把x=8代入得： 为无理数，

则输出y的值等于 .

故答案为： .

【分析】把x=64代入数值转换器中计算即可求出y的值.

18.【答案】102016 

解：因为 =10 ;  =100= ; =1000= ．．．
所以 =102016 ．
【分析】根据规律得到所求的值即可.

三、解答题

19.【答案】 解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，

开方得：x﹣1=±3，

解得：x=4或x=﹣2．

分析方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．

20.【答案】 解：根据题意得：  ，

解得：  ，

则=3．

分析根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可

21.【答案】 （1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．  

即：（m+3）+（2m﹣15）=0

解得m=4．

则这个正数是（m+3）2=49．

（2）解： =3，则它的平方根是± ．  

分析（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.

22.【答案】 解：当 = 时  

则 ， ，符合.

则此时

当 = 时

= ，   ，不符合.

故答案为：81

分析分两种情况讨论① 当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.

23.【答案】解：100 000÷40=2500（平方厘米）；=50（厘米）．
答：底面边长应是50cm 

分析因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．