初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形优秀综合训练题

4.1生活中的立体图形同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图中的图形属于棱柱的有   

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．

A.  B.  C.  D.

3. 在下列几何体中，几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一个正方体木块的体积是，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是     

A.
B.
C.
D.

5. 棱长为的正方体，其表面积是     

A.  B.  C.  D.

6. 将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积将增加

A.  B.  C.  D.

7. 将一个体积为的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的     

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 8倍

8. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达正确的是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由1个正方体叠成，第个图形由4个正方体叠成，第个图形由10个正方体叠成，依次规律，第个图形由    个正方形叠成．

A. 86 B. 87 C. 85 D. 84

10. 如图，把下边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是
     

A.  B.  C.  D.

11. 如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是

A.  B.
C.  D.

12. 有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向自上而下和竖直方向自左而右截这个物体时，得到了如图所示的、两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是．

A. 空心圆柱 B. 空心圆锥 C. 空心球 D. 空心半球

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，有一次数学活动课上，小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体不改变小颖所搭几何体的形状．
    那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要______个正方体积木．
    按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为______．
14. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明______。
15. 一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为______．
16. 如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是______．
17. 观察图，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，由此可推测n棱柱有个面，______个顶点，______条棱．

18. 在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小立方体搭成了一个如右图所示的几何体，然后他请王亮用其他同样的小立方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要_________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为_________．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 观察图中的两个立体图形．

写出这两个立体图形的名称；

它们分别由几个面组成，这些面都是平的吗？

图的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？

图有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？






 

20. 如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．

21. 如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体．
    
    请画出这个几何体的三视图；
    这个几何体的体积为______个立方单位；
    若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变正方体的总数目不变，则搭成的几何体的表面积最大为______个平方单位．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的第一层，1个；第二层3个；第3层，6个，小正方体的一个侧面的面积为今要用红颜色给这个几何体的表面着色但底部不着色，求着色部分的面积是多少要求写出求解过程
     

23. 如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．

下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是________、________、________；

若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】 解：题图中属于棱柱的有4个，
故选C．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，
圆柱体的半径为：分米，
圆柱的体积为：立方分米，
故选：B．
根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．
本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了点，线，面，体的知识，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．根据面动成体的原理：将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥即可解答．
【解答】
解：圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
B.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选D．  

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的特征、列代数式等知识，掌握正方体的特征是解决问题的前提，考虑每个顶点处的小球被重复计算是解决问题的关键．每条棱上有m个小球，12条棱就有12m个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．
【解答】
解：因为正方体有12条棱，
所以12条棱上有12m个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算次，
所以正方体上小球总数为，
故选A．
   

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．
根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．

【解答】
解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为1；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第n个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
【解答】
解：该图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界。
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体。
【解答】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C。  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．通过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点．
【解答】
解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球．
故选：C．  

13.【答案】17  48
 

【解析】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的的大正方体，
所以按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要个正方体积木．
根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数地图标数法：

上图的俯视图可知，能将其补充为完整的的大正方体的剩余部分的俯视图为：

由此可得，小华所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以小华所搭几何体的表面积为，
故答案为：17，48．
最小的大正方体是由小方块组成的的大正方体，据此可得小华至少需要个正方体积木．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数地图标数法，即可得出小华所搭几何体的表面积为．
本题主要考查了几何体的表面积，由三视图判断几何体的知识，能够确定所搭几何体的形状是解答本题的关键．
 

14.【答案】线动成面
 

【解析】解：“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面。
故答案为：线动成面。
根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可。
本题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界。
 

15.【答案】6
 

【解析】解：一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为6，
故答案为：6
根据题意确定出底面边数即可．
此题考查了认识立体图形，要求学生具备空间想象能力．
 

16.【答案】168
 

【解析】解：长4cm，宽，高，




答：如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是．
故答案为：168．
如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4cm，宽，高的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．
 

17.【答案】2n  3n
 

【解析】解：n棱柱有个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为2n，3n．
由于三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，即棱柱的面数比棱柱数多2，顶点个数是棱柱数的2倍，棱的条数是棱数的3倍，由此可得到n棱柱的面数、顶点数和棱的条数．
本题考查了认识立体图形：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
 

18.【答案】19；48．
 

【解析】略
 

19.【答案】解：图是圆柱，图是六棱柱．

图和图分别由3个面和8个面组成，圆柱有一个面是曲面，
其他面都是平面，六棱柱的8个面都是平面．

条线，它们都不是直线，都是曲线．

个顶点，经过每个顶点有3条棱．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：如图所示．

【解析】见答案．
 

21.【答案】7  30
 

【解析】解：如图所示：

，
立方单位．
故这个几何体的体积为7个立方单位．
，
这个组合几何体的表面积为平方单位．
故搭成的几何体的表面积最大为30个平方单位．
故答案为：7；30．
根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；
先求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可求解；
分别求出6个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可．
此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

22.【答案】解：第一层着色的有5个正方形，
第二层着色的有10个正方形，
第三层着色的有15个正方形，
共着色的有，
小正方体的一个侧面的面积为1，
，
答：此几何体要着色的面积是．
 

【解析】本题考查了有关几何体的表面积的计算问题，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．
数出第一层着色的正方形、第二层着色的正方形、第三层着色的正方形，求出共有几个正方形，即可求出答案．
 

23.【答案】解：；；．
由图可知，几何体的表面积与大正方体的表面积相同，
大正方体的边长为20cm，
这个几何体的表面积为：
 

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．
依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．
【解答】
解：由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是，，．
故答案为：；；．
见答案．