数学苏科版3.5 去括号精品同步训练题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.6去括号

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•泗阳县期末）化简﹣2（a+b），结果正确的是（　　）

A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣2a+2b D．﹣2a﹣2b

【分析】直接利用去括号法则得出答案．

【解析】﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b．

故选：D．

2．（2020秋•郫都区期末）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（　　）

A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c

【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．

【解析】a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．

故选：B．

3．（2020秋•滦南县期末）下列去括号的过程

（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．

其中，运算结果正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】直接利用去括号法则分别化简判断得出答案．

【解析】（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；

（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；

（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；

（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．

所以运算结果正确的个数为3个，

故选：C．

4．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）

【分析】依据去括号法则进行判断即可．

【解析】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，与要求相符；

B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，与要求不符；

C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，与要求不符；

D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a，与要求不符．

故选：A．

5．（2020秋•武都区期末）化简：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]的结果是（　　）

A．2b2﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2﹣2b2

【分析】根据去括号的法则计算即可．

【解析】﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]＝﹣（a2﹣b2）﹣（﹣b2）＝﹣a2+b2+b2＝2b2﹣a2

故选：A．

6．（2020秋•顺平县期中）下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4 

B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn 

C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2 

D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3

【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断．

【解析】A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；

B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；

C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；

D、原式＝ab+5a﹣15，错误，

故选：C．

7．（2020秋•讷河市期末）一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于（　　）

A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+2

【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出所求即可．

【解析】根据题意得：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，

故选：D．

8．（2019秋•邓州市期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（　　）中，括号里应填（　　）

A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2

【分析】根据减法的性质可知，1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2）解答即可．

【解析】1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2），

故选：A．

9．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．

【解析】∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，

∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，

∴b﹣c＝﹣2，

∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）

＝4+4，

，

故选：D．

10．（2018秋•满洲里市期末）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12

【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．

【解析】设重叠部分的面积为c，

则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•淮安区期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　a+2b﹣c　．

【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．

【解析】a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．

故答案为：a+2b﹣c．

12．（2017秋•济宁期中）化简：﹣2a﹣（﹣2a﹣1）的结果是　1　．

【分析】所求式子利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．

【解析】原式＝﹣2a+2a+1＝1．

故答案是：1．

13．（2016春•启东市月考）（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）＝　mp﹣mq﹣np+nq　．

（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝　﹣3a2+2a﹣8　．

【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；

（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．

【解析】（1）（m﹣n）（p﹣q）＝mp﹣mq﹣np+nq．

故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；

（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝﹣3a2+2a﹣8．

故答案为：﹣3a2+2a﹣8．

14．（2019秋•盐都区期末）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝　1　．

【分析】先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．

【解析】根据题意可得：3﹣2a+4b＝3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2＝1．

15．（2019秋•温州期中）化简﹣[x﹣（2y﹣3x）]＝　﹣4x+2y　．

【分析】先去括号，然后合并同类项．

【解析】﹣[x﹣（2y﹣3x）]

＝﹣（x﹣2y+3x）

＝﹣4x+2y．

故答案为：﹣4x+2y．

16．（2020秋•渝中区校级期末）已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为　7.5　．

【分析】首先去括号再合并同类项，根据题意可得xy的系数为0，再解即可．

【解析】原式＝4x2﹣2kxy﹣3x2+15xy﹣3x

＝x2+（15﹣2k）xy﹣3x，

∵不含xy项，

∴15﹣2k＝0，

解得：k＝7.5，

故答案为：7.5．

17．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝　﹣1　．

【分析】把A与B代入A+B中，合并后根据结果不含一次项，求出m的值即可．

【解析】∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，

∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+（m+1）x+2，

∵关于x的多项式A+B不含一次项，

∴m+1＝0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．（2018秋•淮南期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，那么当二阶行列式的值为﹣9时，x＝　1　．

【分析】利用题中的新定义化简得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解析】根据题中的新定义化简得：x﹣1﹣3（2+x）＝﹣9，

去括号得：x﹣1﹣6﹣3x＝﹣9，

移项合并得：﹣2x＝﹣2，

解得：x＝1，

故答案为：1

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．先去括号，再合并同类项；

（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） 

（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]

（4）（a+b）2（a+b）（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．

【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．

【解析】（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2

＝﹣6x3+7；

（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2

＝x2﹣3xy+2y2；

（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y

＝3x﹣12y；

（4）原式（a+b）（a+b）2+9（a+b）

（a+b）2（a+b）．

20．（2020秋•南岸区期末）化简下列各式：

（1）2（ab﹣2c）+（﹣ab+2c）；

（2）﹣2（3x2﹣xy）+3（x2﹣xy+2）．

【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．

【解析】（1）原式＝2ab﹣4c﹣ab+2c＝ab﹣2c；

（2）原式＝﹣6x2+2xy+3x2﹣3xy+6＝﹣3x2﹣xy+6．

21．先去括号，再合并同类项：

（1）5ab2﹣2a2b+（a2b﹣6ab2﹣2）；

（2）9﹣m2+2n2﹣（6n2﹣3m2﹣5）；

（3）2xy2﹣3x2y﹣5xy﹣（5xy﹣3x2y﹣3xy2）

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可；

（3）先去括号，再合并同类项即可．

【解析】（1）原式＝5ab2﹣2a2b+a2b﹣6ab2﹣2

＝﹣ab2﹣a2b﹣2；

（2）原式＝9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5

＝2m2﹣4n2+14；

（3）原式＝2xy2﹣3x2y﹣5xy﹣5xy+3x2y+3xy2

＝5xy2﹣10xy．

22．（2020秋•浦东新区校级期中）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．

（1）试确定m和n的值；

（2）求3A﹣2B．

【分析】（1）直接利用多项式乘法计算进而得出n，m的值；

（2）利用（2）中所求，进而代入得出答案．

【解析】（1）（x3+mx2+2x﹣8）（3x﹣n）

＝3x4+3mx3+6x2﹣24x﹣nx3﹣mnx2﹣2nx+8n

＝3x4+（3m﹣n）x3+（6﹣mn）x2+（﹣2n﹣24）x+8n，

∵多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项，

∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，

解得：n＝﹣12，m＝﹣4；

（2）由（1）得：3A﹣2B＝3（x3+mx2+2x﹣8）﹣2（3x﹣n）

＝3（x3﹣4x2+2x﹣8）﹣2（3x+12）

＝3x3﹣12x2+6x﹣24﹣6x﹣24

＝3x3﹣12x2﹣48．

23．（2020秋•铜陵期中）已知多项式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，当A与B的差不含二次项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．

【分析】把A与B代入A﹣B中，去括号合并后根据差不含二次项确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．

【解析】∵A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，

∴A﹣B＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y﹣6x2﹣5xy+2x+1＝（5m﹣5）x2+（3n﹣3）xy﹣x+y+1，

由结果不含二次项，得到5m﹣5＝0，3n﹣3＝0，

解得：m＝n＝1，

则原式＝1．

24．（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．

【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．

【解析】∵a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，

∴﹣1+a2+b+b2

＝﹣（1﹣b）+（a2+b2）

＝﹣（﹣1）+5

＝6．