2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题11.2 必修第二册综合检测2

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专题11.2 必修第二册综合检测2考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·广东阳江·阶段练习）若复数是纯虚数，则实数（    ）A．或1 B． C． D．或12．（2024高一下·甘肃金昌·阶段练习）一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（　　）A．6.6 B．6 C．66 D．603．（2024高二上·北京东城·期中）如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，，则平面ABC与平面β的交线是（　　）A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC4．（2024高三上·江西吉安·期末）记的内角对边分别为已知．若，则的形状是（    ）A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形5．（2024高一下·广东清远·阶段练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （    ）A．km/h B．km/hC．km/h D．km/h6．（2024高二上·吉林松原·阶段练习）如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．7．（2024高一下·江苏常州·阶段练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（    ）A． B． C． D．8．（2024·广东广州·三模）四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是A． B． C． D．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高一下·辽宁锦州·期末）已知复数，，，则以下说法正确的是（    ）A．B．若，则C．D．若，则10．（2024·辽宁·二模）的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（    ）A．三点共线 B．C． D．点在的内部11．（2024·全国·模拟预测）如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（    ）A．平面平面 B．C．直线与平面所成的角为60° D．四面体的外接球的表面积为填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高二上·江苏南京·期末）假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 .（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.13．（2024高一下·广西玉林·期末）在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为 .14．（2024高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是 .解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高三上·陕西铜川·期末）如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．(1)用和表示；(2)求证：．16．（2024·浙江·高考模拟）在ABC中，内角所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．17．（2024高一下·山西太原·期末）如图，正三棱柱的所有棱长均相等.（1）在图中作出过与侧面垂直的三棱柱的截面，并说明理由；（2）求直线与侧面所成角的余弦值.18．（2024高二下·四川成都·期中）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如表所示：（1）用样本估计总体的思想比较该市月收入低于(百元)和不低于(百元)的类人群在该项措施的态度上有何不同.（2）现从上表中月收入在和的市民中各随机抽取一个进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.19．（2024高一下·江西南昌·期末）某工厂调试壹号､贰号､叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件，已知壹号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为，贰号生产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率为，壹号生产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为，记事件A，B，C分别为壹号､贰号､叁号三条生产线各自生产的零件是合格品.（1）分别求出事件A，B，C的概率，，；（2）从壹､贰､叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验，记事件D，E分别为三个零件中合格品为1个､2个，分别求出事件D，E的概率，.月收入(单位：百元)频数赞成人数