2021学年10.3 频率与概率图片课件ppt

这是一份2021学年10.3 频率与概率图片课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了探究新知，频率的稳定性，典型例题等内容，欢迎下载使用。

10.3.1 频率的稳定性
温州市瓯海区三溪中学 张明
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢? 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间Ω=
{(1,1)，(1,0)，(O,1)，(0,0)}，
{(1,0)，(O,1)}，
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算 频率；第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率， 将结果填入下表中.
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况? (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)(如下表).
用折线图表示频率的波动情况(如下图).
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的 频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波 动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数 多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能 性更大.
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
对于频率与概率的区别和联系的剖析 (1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?
2014年男婴出生频率为
2015年男婴出生频率为
由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度. 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高．由于士兵士气不高,很难取胜,为了提高士气,出征前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青将铜币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无疑．事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数.）
不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
10.3.1 频率的稳定性—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)
或者这样思考：彩票共有2000张，则只有2张是中奖的彩票。你从剩余的1998张彩票中买1000张，显然没中奖。
买1000张彩票中奖的概率为:
从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。
豌豆杂交试验的子二代结果
YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）≈ 3 : 1
概率在考证历史中的应用——考证《红楼梦》作者 　　 数学思维的价值在于创意。复旦大学数学系李贤平教授关于红楼梦作者的工作一直引起我的关注。自从胡适作《红楼梦考证》以来，都认为曹雪芹作前80回，后40回为高鹗所续。《红楼梦》的作者是谁，当然由红学家来考证。但是我们是否可以用数学方法进行研究，并得出一些新的结果来？1987年，李贤平教授就研究了此事。一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦……，呀，吗，咧，罢……；的，着，是，在，……；可，便，就，但，……，儿等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目出自同一人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： 前80回与后40回之间有交叉。 前80回是曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。 后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写。