三角形中的范围或最值讲义- 高中数学人教A版（2019）必修第二册

这是一份三角形中的范围或最值讲义- 高中数学人教A版（2019）必修第二册，共2页。

三角形中的范围或最值例题.△ABC中，A=60°，a=2，求△ABC面积的最大值.探究：化边、化角、化坐标、几何意义(本质).变式1：求△ABC周长的最大值.(一题多解)变式2：在△ABC中，c=2，3b2－a2=12，求△ABC面积的最大值.(坐标思想)变式3：(1)将“a=2”改为“b=2”，增加“若△ABC为锐角三角形”，求△ABC面积的取值范围.(这就类似于2019年Ⅲ卷理科18题).(坐标思想、向量观点、几何意义)(2)若A=60°，B为钝角，求的取值范围.变式4：(1)设G为BC的中点，求AG的最大值. (转化与化归)(2)设AH⊥BC，H为垂足，求AH的最大值.变式5：将a=2改为“D为边BC上一点，且AD=2”，其中D可分别为以下3个条件：(1)BD=CD，求△ABC面积的最大值；(2)AD⊥BC，求△ABC面积的最小值；(3)∠BAD=∠CAD，求△ABC面积的最小值.思维训练.在锐角△ABC中，sinA=，B=，AC=.(1)求BC；(2)设D是BC边上一点，求AD的最小值.解：(1)由正弦定理，得，则.(2)由△ABC为锐角三角形且sinA=，得cosA=，法一：cosC=cos(π－A－B)=－cos(A+B)=－cos(A+)=－cosAcos+sinAsin=.在△ACD中，设CD=x∈[0,3]，由余弦定理，得AD2=AC2+CD2－2AC×CD×cosC=5+x2－2×x×=(x－1)2+4.所以当x=1时，AD的最小值为2.法二： .过A作AH⊥BC于点H，则 ，即，解得AH=2.由A最大，得H一定落在边BC上，所以AD的最小值就是AH的长，故AD的最小值为2.