人教A版高中数学(必修第二册)同步培优讲义综合测试卷：必修二全册（提高篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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必修二全册综合测试卷（提高篇）【人教A版2019必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·浙江·高三开学考试）复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ）A． B．C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限2．（5分）（2023秋·北京·高一期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（    ）A．若数据，方差，则所有的数据都为0B．若数据，的平均数为，则的平均数为6C．若数据，的方差为，则的方差为12D．若数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于903．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（    ）A． B．C． D．4．（5分）（2022·高二单元测试）某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（    ）．A．两人均获得满分的概率为B．两人至少一人获得满分的概率为C．两人恰好只有甲获得满分的概率为D．两人至多一人获得满分的概率为5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论不正确的是（    ）A．B．C．过点的直线交于，若，，则D．与共线6．（5分）（2023·新疆·统考一模）如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（    ）A．B．与异面C．平面D．平面平面7．（2023春·河南·高三开学考试）在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（    ）A．7 B． C． D．48．（5分）（2022春·上海杨浦·高一期末）如图，一张纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：①该多面体是三棱锥；②平面平面；③平面平面；④该多面体外接球的表面积为；其中正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）关于复数，，，下列说法正确的是（    ）A．若复数，则B．若，则或C．若复数，则D．若复数满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为10．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高一期末）下列说法正确的有（    ）A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为11．（5分）（2022春·重庆北碚·高一阶段练习）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ）A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为B．若，且有两解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为12．（5分）（2023·湖南·模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ）A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为B．四棱锥的体积的最大值为C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为 .14．（5分）（2022·黑龙江哈尔滨·高二学业考试）给出如下几个命题：①若A​是随机事件，则 ​；②若事件 A​与​是互斥事件，则A​与​一定是对立事件；③若事件A​与​是对立事件，则A​与​一定是互斥事件；④事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大．其中正确的是 ．（填序号）15．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知平面向量、、和实数满足，，，则的取值范围是 ．16．（5分）（2023春·江西吉安·高三阶段练习）如图，多面体中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为的中点时， 平面；②三棱锥的体积为定值；③三棱锥的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为 ．（填写所有正确结论的序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点分别为．(1)若，求a的值；(2)若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．18．（12分）（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中的的值(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？19．（12分）（2022秋·云南·高二阶段练习）某区，，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为，通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率.20．（12分）（2022·全国·高一期末）如图所示的两边，，设是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于，，已知，；(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若的最大值为，求边的长.21．（12分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）的内角，，的对边分别为，，，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①；②（其中为的面积）；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)若，，求的值；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.22．（12分）（2022春·山东临沂·高一期末）如图，在直三棱柱中，，.(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：；(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.