2024-2025 学年高中数学人教A版必修二专题10.4 概率（能力提升卷）

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专题10.4 概率（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二上·湖北·期中）下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是（    ）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④2．（2024高一下·山东济宁·期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个素数(质数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞､王元､陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将18拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（    ）A． B． C． D．3．（2024高一下·全国·专题练习）众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（    ）A． B． C． D．4．（2024高二上·吉林长春·期末）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为A． B． C． D．5．（2024高二·全国·单元测试）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（　　）A． B． C． D．6．（2024高三下·全国·阶段练习）第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．某校为普及足球运动知识，组织了有关知识的多项选择题测试．规定全部选对得10分，部分选对的得2分，有错选得0分，根据以往做题经验，多项选择题正确选项有两项的概率为，正确选项有三项的概率为，正确选项有四项的概率为．若某同学对某一道多选题随机选出一项，则该同学得2分的概率（    ）A． B． C． D．7．（2024高三下·陕西·阶段练习）一袋中装有外观完全相同的六个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中不放回地抽取2个球，则2个球的编号和不小于7的概率为（    ）A． B． C． D．8．（19-20高一·全国·课后作业）从这四个数字中依次取（不放回）两个数字，使得成立的概率是（    ）A． B． C． D．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高二上·湖北武汉·期中）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（    ）A． B． C． D．10．（2024高一下·安徽宣城·期末）从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列叙述正确的是（    ）A．取出的两个球同为红色和同为黑色是两个互斥而不对立的事件B．至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立的事件C．事件A＝“两个球同色”，则D．事件B＝“至少有一个红球”，则11．（2024·山东·模拟预测）已知甲袋内有a个红球，b个黑球，乙袋内有b个红球，a个黑球，从甲、乙两袋内各随机取出1个球，记事件“取出的2个球中恰有1个红球”，“取出的2个球都是红球”，“取出的2个球都是黑球”，则（    ）A． B．C． D．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高二·全国·课后作业）齐王有上等､中等､下等马各一匹，田忌也有上等､中等､下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为 .13．（2024高二下·海南·期末）在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为 14．（2024高一下·安徽芜湖·期末）设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则 .解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高一·全国·课后作业）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．16．（2024高二上·四川绵阳·期末）某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.17．（2024·吉林长春·一模）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．18．（2024高二上·甘肃定西·阶段练习）2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；(2)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人；求第四组至少有1名老师被抽到的概率．19．（2024高三下·北京顺义·阶段练习）国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表：(1)某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率；(2)小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率：(3)现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小（直接写出结论）.学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977行政区门类个数东城区A：革命遗址及革命纪念建筑物3C：古建筑及历史纪念建筑物5西城区C：古建筑及历史纪念建筑物2丰台区A：革命遗址及革命纪念建筑物1海淀区C：古建筑及历史纪念建筑物2房山区C：古建筑及历史纪念建筑物1E：古遗址1昌平区C：古建筑及历史纪念建筑物1F：古墓葬1