人教A版（2019）必修2-概率知识总结教案

概率知识总结

1．随机试验

(1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．

(2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

2．样本点和样本空间

(1)定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

(2)表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

3．事件的分类

(1)随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．

(2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

(3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．

4．事件的关系或运算的含义及符号表示

5．古典概型

具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

6.古典概型的判断

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．

下列三类试验都不是古典概型：

①样本点个数有限，但非等可能．

②样本点个数无限，但等可能．

③样本点个数无限，也不等可能．

7．古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

P(A)＝＝.

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

8.概率的性质

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；

性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)；

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.

性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

9．相互独立的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．

10．相互独立的性质

若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．

11.频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

频率与概率的区别与联系