高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了互相垂直，单位向量，预习自测，λx1λy1，答案D，答案02等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　平面向量的坐标表示1．平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个___________的向量．2．基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____________i，j，取{i，j}作为________．3．坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．4．向量a的坐标表示：a＝(x，y)．5．特殊向量的坐标：i＝________，j＝________，0＝(0，0)．
【提示】相同．当向量的起点为坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标，但当向量的起点不在原点时，则其终点的坐标不是a的坐标．
　　　　平面向量加、减、数乘运算的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
【预习自测】已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝__________．【答案】(5，7)【解析】2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．
向量的线性运算顺序是否和实数的运算顺序类似？【提示】类似．先算数乘，再算加减，有括号的先算括号里的．
　　　　平面向量共线的坐标表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当______________时，向量a，b共线．
x1y2－x2y1＝0　
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知向量a＝(－2，4)，b＝(1，－2)，则a与b反向共线．(　　)
【答案】(1)√　(2)√　(3)×
| 课 堂 互 动 |
求点和向量的坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置坐标．(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．
1．在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a的坐标为__________，b的坐标为__________．
题型2　 平面向量的坐标运算  A．(－7，－4) 　　B．(7，4) 　　C．(－1，4) 　　D．(1，4)【答案】A
平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．
解：(1)∵a＝(－1，2)，b＝(2，1)，∴2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2＋6，4＋3)＝(4，7)；a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1－6，2－3)＝(－7，－1)；
题型3　向量坐标运算的综合应用 (1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
向量中含参数问题的求解策略(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，若纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．
3．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．【答案】(1，3)∪(3，＋∞)
向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b．(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．
【答案】(1)9　(2)(3，4)
易错警示　处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况致误　　　　已知a＝(3，2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值．
正解：∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5．
| 素 养 达 成 |
1．向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据．向量的坐标表示，连通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化．
3．向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积．4．两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线时，(1)若b≠0，则a＝λb．(2)x1y2－x2y1＝0．两向量共线的坐标表示的应用可分为两个方面：一是已知两个向量的坐标判定两向量共线，联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题；二是已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．(体现数学运算与逻辑推理核心素养)
A．(－5，3)B．(5，－3)C．(－5，－3)D．(5，3)【答案】A