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    人教A版高中数学必修第二册 第6章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(课件)

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示说课ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示说课ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了导入新课,精彩课堂,课堂练习,课堂总结等内容,欢迎下载使用。
    6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
    复习回顾:(1)平面向量的数量积定义是什么?(2)平面向量的数量积满足哪些运算律?(3)平面向量的坐标是如何定义的?在平面直角坐标系中,平面向量可以用有序实数对来表示,两个向量的线性运算也可以用坐标运算的形式刻画出来,那么平面向量的数量积能否用坐标来表示呢?若能,如何通过坐标来实现呢?平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗?同时,平面向量的模、夹角又该如何用坐标来表示呢?
    1.平面向量数量积的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),类比向量的加法、减法、数乘运算的坐标表示的探究过程,你能借助向量数量积的运算律来探究a·b的坐标表示吗?因为a=x1i+y1 j,b=x2i +y2 j,所以a·b=(x1i+y1 j)(x2i+y2 j)=x1x2i2+x1y2i·j+y1x2 j·i+y1y2 j2.又i·i=1, j·j=1,i·j=j·i=0,所以a·b=x1x2+y1y2.
    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.向量数量积的坐标表示的结果与向量的加法、减法、数乘运算的坐标表示的结果有什么不同?向量的数量积的坐标表示的结果是数,向量的加法、减法、数乘运算的坐标表示的结果为有序数对.
    2.平面向量坐标表示的几个公式设a=(x1,y1),如何计算|a|呢?如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么如何计算|a|呢?(1)若a=(x,y),则|a|2=x2+y2,或|a|= (2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),那么a=(x2-x1,y2-y1),|a|=
    设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),如何判断a⊥b是否成立或计算a与b的夹角呢?(3)设a,b是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b x1x2+y1 y2=0.(4)设a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得cs θ
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    通过本节课的学习,你有哪些收获?试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈.(1)平面向量数量积的坐标表示;(2)用坐标表示向量垂直的充要条件;(3)用坐标表示向量的模和夹角.

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