2020-2021学年2.1 圆同步达标检测题

这是一份2020-2021学年2.1 圆同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 ( )
A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ②④
2.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 都有可能
3.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）.
A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm
4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
6.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O上
7.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为( )
A. 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（共8题；共9分）
9.到点O的距离等于8的点的集合是________。
10.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．
11.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是________．
12.已知一点到圆周上点的最大距离为 ，最短距离为 ，则圆的直径为________.
13.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ________
16.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
18.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
19.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；
②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；
③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.
故答案为：A.
2.【答案】 C
解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，
∴点在圆外．故选C．
3.【答案】 D
解：圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为 cm.
4.【答案】 B
解：圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
5.【答案】 D
解： ∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
6.【答案】 B
解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，则R=d=3，所以点A在⊙O上，故答案为：B.
7.【答案】 C
解：如图，
AB=， AC=， AD=，
AE=， AF=， AG=，
AH=， AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d∴, 即 故答案为：C.
8.【答案】 D
解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故答案为：D．
二、填空题
9.【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
10.【答案】三；AE，DC，AD
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条。
故答案为：三；AE，DC，AD。
11.【答案】 点O在⊙P上
解：由勾股定理，得
OP＝ ＝5，
d＝r＝5，
故点O在⊙P上．
故答案为点O在⊙P上.
12.【答案】 或
解：当点在圆内时，圆的直径为9+1=10；
当点在圆外时，圆的直径为9-1=8.
故答案是：10或8.
13.【答案】80°
解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
14.【答案】 内
解：∵在直角三角形ABC中,∠ACB＝90，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，
∴ ，
∴
∵2.4＜2.5，∴点D在圆C内.
15.【答案】10
解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC=
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
16.【答案】 6解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，
∴6故答案为：6三、解答题
17.【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵ cm cm，
∴点A在⊙O内；
∵ cm cm，
∴点B在⊙C外；
∵ ，CM斜边上的是中线，
∴ cm
∴M点在⊙C上．
18.【答案】解：A、B、C、D在同一个圆上． 证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD= = =10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2 ，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上
19.【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
20.【答案】 解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2 ， 在半圆上取P1 ， 连接AP1 ， EP1 ，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE==， P2E=1，
∴AP2=​﹣1．