初中数学苏科版九年级上册2.1 圆教学设计

课题

圆-小结与思考（分类讨论在圆中的应用）

课型

复习

时间

教学目标

1. 复习分类讨论数学思想
2. 复习圆中相关基础知识，重点是点与圆，直线与圆的位置关系

重  难  点

分类讨论思想在圆中的应用

学习过程

二次备课

课前热身：

1. ⊙O的半径为5，点A在直线l上，已知OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是   ▲  。

2.设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离是   ▲ 。

例题讲解

【例1】已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径.

【变式】A、B是⊙O上的两点，且∠AOB＝136°，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是   ▲   ．

点与圆的位置关系不确定要分类讨论

【例2】⊙O的直径AB＝2，过点A有两条弦AC＝ ，AD＝     ，求∠CAD的度数

【变式】△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，若⊙O的半径为5，圆心到BC的距离为3，则AB的长度为   ▲  

弦与圆心位置关系的不确定要分类讨论

【例3】（1）如图，在平面直角坐标系中，⊙C的直径AB＝12，圆心C点的坐标为(－8，0)，⊙C以每秒2个单位长度的速度从C沿x轴正半轴方向运动．当t为何值时，⊙C与y轴相切？    

（2）如图，在平面直角坐标系中，圆C的直径AB＝12，C点坐标为(－8，0)，直线DE经过点D（12，0），E（0，4 ），圆C以每秒2个单位长度的速度从C沿x轴正半轴方向运动．当t为何值时，圆C与直线DE相切？

（3）如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t＝0s时，半圆O在△ ABC的左侧，OC＝8cm．当t为何值时， △ ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？    

直线与圆相切的位置不确定要分类讨论

课堂小结

分类讨论的一般原则： 统一标准，不重不漏

分类讨论的一般步骤 ：

1、正确选择分类的标准; （即从哪个角度分，怎么分）

2、画出符合条件的所有图形;

3、逐类讨论解决；

4、归纳并作出结论.

引入分类讨论思想

考察学生点与圆的位置关系

当题目没有图的时候要有分类讨论意识

小组讨论

总结结论

圆中弦对应的圆周角有两类

小组讨论

总结结论

直线与圆的关系要转化成点与线直接的关系

问题（1）（2）理解清楚了，问题（3）可以轻松解决

小组讨论

总结结论

板

书

设

计

课题：圆-小结与思考（分类讨论在圆中的应用）

知识点：

例题：1.2.3

变式：

总结：

教

学

反

思

通过本节课学习，由于点与圆，直线与圆有三种关系，学生意识到圆中存在分类讨论思想，在同圆中，一条弦把圆弧分成2段，优弧和劣弧。