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    专题2.7 圆的确定-(学案知识讲解)(苏科版)
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    初中数学苏科版九年级上册2.1 圆学案设计

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册2.1 圆学案设计,共5页。学案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,思路点拨,总结升华等内容,欢迎下载使用。

    专题2.7  圆的确定(知识讲解)

     

    【学习目标】

    1知识目标:了解不在同一直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念.

    2能力目标:会过不在同一直线上的三点作圆.

     

    【要点梳理】

    确定圆的条件

    1)经过一个已知点能作无数个圆;

    2)经过两个已知点AB能作无数个圆,这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上;

    (3)不在同一直线上的三个点确定一个圆.

    (4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.

    如图:OABC的外接圆, ABCO的内接三角形,点OABC的外心.

                        

    外心的性质:外心是ABC三条边的垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等.

    要点诠释:

    1不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定的含义是存在性和唯一性”.

    2)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.

    【典型例题】

    1已知:不在同一直线上的三点ABC求作: O使它经过点ABC.

     

    【思路点拨】作圆的关键是找圆心得位置及半径的大小,经过两点的圆的圆心一定在连接这两点的线段的垂直平分线上,进而可以作出经过不在同一直线上的三点的圆.

    【解析】

    作法:

    1、连结AB,作线段AB的垂直平分线MN

    2、连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O

    3、以O为圆心,OB为半径作圆.

       所以O就是所求作的圆.

           

    【总结升华】通过这个例题的作图可以作出锐角三角形的外心(图一),直角三角形的外心(图二),钝角三角形的外心(图三).探究各自外心的位置.

    变式给定下列图形可以确定一个圆的是(  )

      A.已知圆心 B 已知半径

      C.已知直径 D 不在同一直线上的三个点

    【答案】D.

    提示:A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小,故错误;

    BC、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置,故错误;

    D、不在同一直线上的三点确定一个圆,故正确,

    故选D

    2.如图,O的直径为10,弦AB=8P是弦AB上的一个动点,那么OP的长的取值范围是           .

                    

    【思路点拨】求出符合条件的OP的最大值与最小值.

    【答案】3≤OP≤5.

    【解析】OP最长边应是半径长,为5

    根据垂线段最短,可得到当OPAB时,OP最短.

    直径为10,弦AB=8

    ∴∠OPA=90°OA=5,由圆的对称性得AP=4

    由勾股定理的OP=OP最短为3.

    OP的长的取值范围是3≤OP≤5.

    【总结升华】关键是知道OP何时最长与最短.

    3.对于一个三角形,设其三个内角度数分别为,若xyz满足,我们定义这个三角形为美好三角形.

    (1)ABC中,若,则ABC       (不是”)美好三角形;

     (2)如图,锐角ABCO的内接三角形,O直径为,求证:ABC为美好三角形;

    (3)已知ABC为美好三角形,,求的度数.

    【答案】1)不是;(2)见解析;(3C78°72°

    【解析】

    1)利用美好三角形的定义得出ABC的形状进而求出即可;
    2)利用勾股定理的逆定理得出ABC的形状进而得出答案;
    3)利用美好三角形的定义进而分别得出C的度数.

    解:∵△ABC中,A40°B80°

    ∴∠C60°

    402+602≠802

    ∴△ABC不是美好三角形;

    故答案为:不是;

    2)证明:连接OAOC

    AC2OAOC

    ∴△OAC是直角三角形,即AOC90°

    ∴∠B45°

    ∵∠C60°

    ∴∠A75°

    即三个内角满足关系:452+6025625752

    ∴△ABC是美好三角形;

    3)解:设Cx°,则B=(150x°

    C为最大角,则x2=(150x2+302

    解得x78

    B最大角,则(150x2x2+302

    解得x72

    综上可知,C78°72°

    【点拨】本题考查圆周角定理及其推论、三角形的外接圆与外心和解直角三角形,解题的关键是掌握圆周角定理及其推论、三角形的外接圆与外心和解直角三角形.

    举一反三:

    变式】已知O的半径为13,弦AB=24P是弦AB上的一个动点,则OP的取值范围是___        ____

    【答案】 OP最大为半径,最小为OAB的距离.所以5≤OP≤13.


     

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