初中苏科版2.1 圆精品综合训练题

第2章 对称图形——圆（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，矩形ABCD中，，，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．2.5

2．⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．无法确定

3．如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，，则的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（    ）

A．38° B．52° C．76° D．104°

7．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度.

A．74 B．106 C．117 D．127

8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(      )

A．4 B．5 C．6 D．8

9．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（    ）

A．① B．② C．③ D．都不能

10．如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）

11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（    ）

A．40° B．75° C．80° D．85°

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（    ）

A．60° B．50° C．80° D．100°

13．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（    ）

A．36° B．40° C．46° D．65°

14．如图，点、、在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

15．如图，AP切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，BP＝5，∠P＝30，则线段AP的长为（    ）

A．10 B．5 C．6 D．

16．如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是（    ）

A．36° B．72° C．54° D．60°

17．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（    ）

A．1 B．3 C． D．

18．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B．

C．8π D．

19．如图是一个圆锥体的三视图（图中尺寸单位：），则它的侧面展开图的圆心角为(   )

A． B． C． D．

20．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为         °．

21．如图，C是扇形AOB上一点．AC∥OB，CD与⊙O切于点C．交OB的延长线于点D．若∠D＝41°，则∠A＝      °．

22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为     ．

23．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是      ．

24．用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为      ．（结果保留）

25．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为      （结果保留）．

26．如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）

27．如图，，是上的两点，点在内，点在外，，分别交于点，．求证．

28．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．

参考答案：

1．B

【分析】根据题意，分别以为圆心的长为半径，作，作的垂直平分线，则符合题意的点，在以及的垂直平分线上，根据点到圆的距离即可求得的最小值

【详解】如图，分别以为圆心的长为半径，作，作的垂直平分线，则符合题意的点，在以及的垂直平分线上，

当位于的延长线与的交点时，取得最小值，

四边形是矩形，，，

，则最小值为1

故选B

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，等腰三角形的性质，根据题意作出两圆一线是解题的关键．

2．B

【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．

【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，

∴⊙O的半径为5cm，

而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，

∴点A在⊙O外．

故选B．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．

3．C

【分析】连接，根据，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求得

【详解】解：如图，连接，

设，

在中，

故选C

【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

4．C

【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．

【详解】解：连接OA，

∵OA=OB， ∴∠OAB=∠B=30°，

∵OA=OD， ∴∠OAD=∠D=20°，

∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．

5．C

【分析】根据垂径定理的推论，勾股定理即可求得的长

【详解】点C是AB的中点，

⊙O的半径为5，弦AB＝8，

在中

故选C

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．

6．C

【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．

【详解】∵OM=ON，

∴∠M=∠N=52°，

∴∠MON=180°-2×52°=76°．

故选C．

【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

7．D

【分析】连接OB，进而得出∠AOB的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠AOC的度数．

【详解】连接OB，

∵OA=OB，∠BAO=37°，

∴∠AOB=180°-2×37°=106°，

∵，

∴∠AOC=∠BOC=＝127°，

故选D．

【点睛】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．

8．C

【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长．

【详解】∵OC⊥AB，AB=16，

∴BC=AB=8．

在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，

∴．

故选C．

9．B

【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．

【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．

10．C

【分析】利用网格特点作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P即为△ABC外接圆的圆心．

【详解】解：如图，△ABC外接圆的圆心为P点，其坐标为（5，2）．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

11．C

【分析】直接利用圆周角定理求解．

【详解】解：∵∠AOB和∠ACB都对，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

12．C

【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．

【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠C＝100°，

∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

13．A

【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠C=∠A，然后利用余角的性质计算出∠A，从而得到∠C的度数．

【详解】解：如图，连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°−∠ABD=90°−54°=36°，

∴∠C=∠A=36°．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

14．C

【分析】连接OC，根据同弧所对圆周角和圆心角的关系，求出的度数，再根据CD为的切线，得到，再求出的大小即可．

【详解】如图，连接OC，

∵由题意可知CD为的切线，

∴，

∵，是所对的圆周角和圆心角，，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查圆的切线的性质，同弧所对圆周角和圆心角的关系，掌握同弧所对圆周角是圆心角的一半是解答本题的关键．

15．D

【分析】连接OA，设半径为r，利用所对的直角边等于斜边的一半可求出半径，再利用勾股定理求出AP即可．

【详解】解：连接OA，

∵AP切⊙O于点A，

∴，

设半径为r， 则，

∵，

∴，即，解得：，

∴．

故选：D

【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是证明，求出半径．

16．C

【分析】利用正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．

【详解】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴，，∠BAE＝108°，

∴，

∴∠BAF＝∠BAE＝54°，

∴∠BDF＝∠BAF＝54°，

故选：C．

【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17．B

【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】如图，过A作AC⊥OB于C，

∵圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，

∵OA=1，

∴AC=OA=，

∴S△OAB=×1×=，

∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3，

故选：B．

【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

18．A

【分析】根据旋转的性质可证明是等腰直角三角形，再由结合扇形面积公式及三角形面积公式解题即可.

【详解】解：由题意得，

是等腰直角三角形

故选：A.

【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19．D

【分析】由圆锥体的三视图可得底面圆的半径为3，然后根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的弧长可进行求解．

【详解】解：由三视图可得：圆锥底面圆的半径为3，

∴，

解得：；

故选：D．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式，熟练掌握圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式是解题的关键．

20．73

【分析】连接，，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：连接，，

点是的外心，

，

，，，

，

，

即，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

21．49

【分析】连接OC，由CD与⊙O相切得到∠OCD=90°，再由∠D=41°进而得到∠COD=49°，由AC∥OB得到∠OCA=∠COD=49°，最后由半径相等得到∠A=∠OCA=49°．

【详解】解：连接OC，如下图所示：

∵CD与⊙O相切，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=41°，

∴∠COD=90°-∠D=49°，

∵AC∥OB，

∴∠OCA=∠COD=49°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=49°，

故答案为：49°．

【点睛】本题考查了圆中切线的性质及两直线平行内错角相等，属于基础题，熟练掌握圆中切线的性质是解题的关键．

22．45°/45度

【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质得到∠BOC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案．

【详解】解：连接OB、OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠BPC=，

故答案为：45°．

【点睛】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点是解题的关键．

23．36°/36度

【分析】先利用正多边形的性质求出∠AED度数、再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴AE=ED，∠AED==108°，

∴∠ADE =∠EAD =（180°-108°）=36°，

故答案为：36°．

【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住正多边形的内角和公式．

24．

【分析】根据题目意思，扫地机器人打扫不到的地方为矩形房间的四个拐角处，求出相应的面积即可．

【详解】如图所示，打扫不到的地方为阴影部分

阴影部分的面积可以看成边长为30cm的正方形的面积减去直径为30cm的圆的面积，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了组合图形的面积的求法，利用割补法求组合图形的面积是解答本题的关键．

25．

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

【详解】解：∵h＝8，r＝6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l==10，

圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π，

所以圆锥的侧面积为60πcm2．

故答案为：60π．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

26．见解析

【分析】作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线EF交MN于点O，连接OB，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．

【详解】解：如图，⊙O即为所求．

【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．

27．见解析

【分析】延长BC交于点G，连接AG，BE，根据圆周角定理以及三角形外角性质可得∠ACB=∠CAG+∠AEB，从而得到∠ACB=∠ADB+∠CAG+∠DBE，即可求证．

【详解】证明∶如图，延长BC交于点G，连接AG，BE，

∵∠AGB=∠AEB，∠ACB=∠AGB+∠CAG，

∴∠ACB=∠CAG+∠AEB，

∵∠AEB=∠ADB+∠DBE，

∴∠ACB=∠ADB+∠CAG+∠DBE，

∵点在内，点在外，

∴∠CAG＞0°，∠DBE＞0°，

∴．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形外角性质，熟练掌握圆周角定理，三角形外角性质是解题的关键．

28．(1)DE是⊙O的切线，理由见解析；

(2)DE的长为．

【分析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；

（2）由等腰三角形的性质求出BD=CD=8，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案．

【详解】（1）解：DE是⊙O的切线，理由如下：

连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，

∵∠ADB=90°，AB=AC，

∴BD=CD，

∵⊙O的半径为5，BC=16，

∴AC=AB=10，CD=8，

∴AD= ，

∵S△ADC=AC•DE=AD•CD，

∴DE=．

【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．