2020-2021学年第3章 数据的集中趋势和离散程度3.2 中位数与众数课时练习

3.2众数与中位

一、选择题

1. 一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是

A. 4 B.  C. 5 D.

2. 一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是

A.  B. 或5 C. 或 D. 5

3. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

5. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下单位：个：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是

A. 8和9 B. 7和9 C. 9和7 D. 7和

6. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是

A. 95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分

7. 某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，下列说法不正确的是

A. 众数是110 B. 中位数是110 C. 平均数是100 D. 中位数是100

二、填空题

8. 一组数据2，4，8，5，4的中位数是a，则a的值是______．
9. 已知一组数据5，4，x，3、9，5，4的众数为4，则x的值是______．
10. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是______岁、______岁．

11. 数据1，4，6，9，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是          ．
12. 綦江区第三届初中数学青年教师优质课决赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______．
13. 为了提高数学基础题的解题速度和准确率，小宇同学在5月20日至5月25日每天练习了1套数学全真预测基础练习，并将得分情况统计如图，则小宇同学所得分数的中位数是______．

三、解答题

14. 甲、乙、丙三个电子厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，经质量检测部门对这三家销售的产品的待机时间进行跟踪调查，统计结果单位：如下
    甲厂：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19
    乙厂：10，10，12，12，13，14，16，18，19
    丙厂：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20
    请回答下列问题：
    分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
    这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种数表示待机时间；
    如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
15. 十一黄金周时期，某旅游区的游客知表：

求这7天假期中，游客量的平均数、中位数和众数；
选用平均数、中位数和众数中的哪个数作代表，更能反映黄金周7天游客量的一般情况？






 

16. 为更好地开展体育运动，增加学生体质，学校准备在运动会前购买一批运动鞋，供学生借用．七班为配合学校工作，从全校各个年级共随机抽查了38名同学的鞋号，具体数据如下：
    
    
    
    
    
    整理上面的数据，看看穿不同鞋号的同学各有多少，他们各占调查总人数的百分之几，请你对学校购鞋提出建议．
    
    
    
    
    
    
     
17. 小明和小李准备七月初到重庆或长沙去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资料，收集了两个城市2018年七月前两周最高温度的记录，如下表

根据上表，他们将两个城市的最高温度分别绘制了如下的频数分布直方图和统计表，并对数据进行了整理分析：
 

回答如下问题
本次调查的目的是______；
补全频数分布直方图并写出表中a，b，c的值，______，______，______；
结合以上分析，你认为七月初哪个城市更热，请写出两条支持你观点的理由．

答案和解析

1. B
    

 解：这组数据的众数4，
，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：．
故选：B．

2. C
 

 解：因为一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，
所以或，
当时，，
当时，，
故选：C．

3. B
 

 解：由表可知，出现次数最多，所以众数为；
由于一共调查了17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
故选：B．

4. C
 

 解：分的有12人，人数最多，
众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．

5. B
 

 解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，
所以这组数据的众数为7，平均数为，
故选：B．

6. B
 

 解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，
由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，
第3、4个数的平均数为，即中位数为90分，
故选：B．

7. B
 

 解：85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为100，
因此选项B符合题意，
故选：B．

8. 4
 

 解：将数据重新排列为2，4，4，5，8，
所以这组数据的中位数，
故答案为：4．

9. 4
 

 解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．
所以．
故答案为：4．

10. 15  16
 

 解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故填16，15．

11. 或5或

解：，4，6，9，a的中位数是整数a，
或5或6，
当时，这组数据的平均数为；
当时，这组数据的平均数为，
当时，这组数据的平均数为，

12.  
 

 解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，，最中间的数是，则中位数是；
数据出现了两次，次数最多，所以众数是．
故答案为：，．

13. 分
 

 解：6次考试的成绩排序为：80分，85分，85分，90分，95分，100分，
所以中位数为分，
故答案为：分．

14. 解：甲厂：平均数为，众数为9，中位数为10；
乙厂：平均数为，众数为10和12，中位数为；
丙厂：平均数为，众数为8，中位数为12；
甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．

15. 解：这7天假期中，游客量分别为：，，，2，2，2，，
平均数，
在这一组数据中，2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是2，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2；
选用中位数或众数作代表，更能反映黄金周7天游客量的一般情况．

16. 解：将这38位同学所穿鞋号进行统计，并计算所占调查人数的百分比，如下表：

通过表格中的数据，可以得出，鞋号为35、36、27号的鞋所占的比例较高，
因此在学校购鞋时，应注意这三个号码应多买，这三个号码的鞋约占总数的．

17. 为了了解这两个城市哪个更热  3  35  37
 

 解：本次调查的目的是：为了了解这两个城市哪个更热；
由频数分布表得，，
由频数分布直方图得；
故答案为为了了解这两个城市哪个更热；3，35，37；
七月初重庆城市更热．
理由如下：七月初重庆的最高温度的平均数比长沙高；七月初重庆的最高温度的众数为37，而长沙为．