还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版九年级上册数学同步练习/试卷
成套系列资料，整套一键下载
初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件课后测评
展开
这是一份初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件课后测评，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ）.
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A. 第①块； B. 第②块； C. 第③块； D. 第④块.
4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（ ）
A. 3 cm或6 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 12 cm或6 cm
5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A. 2 ＜r＜ B. ＜r≤3 C. ＜r＜5 D. 5＜r＜
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是( )．
A. D是△AEB的外心，O是△AED的外心 B. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C. D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M ， P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ， 则PQ长的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共8题；共10分）
9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.
10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ， 则其外接圆半径长为________．
11.在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．
12.在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．
13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．
14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．
15.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 、 、 ，点E是 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 ，则点D的坐标为________.
16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
19.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE=DB．
20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．
②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．
④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；
故选：
2.【答案】 B
解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，
∴该三角形是直角三角形．
故答案为：B.
3.【答案】 B
4.【答案】 A
解：当点P在圆O外时，
∵AP=9，PB=3
∴AB=AP-PB=9-3=6，
∴AO=6÷2=3cm；
当点P在圆O内时，
AP=9，BP=3
∴AB=9+3=12
∴圆的半径OA=12÷2=6cm，
∴圆的半径为3cm或6cm.
故答案为：A
5.【答案】 B
点标上字母，如图所示：
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故答案为：B．
6.【答案】 B
解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，
即△ABC的外心为AB的中点，
∴它的外心与直角顶点的距离是cm．
故选B．
7.【答案】 D
解：连结OA、OB、OD，如图，
∵O为△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OC=OE，
∴OA=OB=OE，
∴O为△ABE的外心，
又∵OA=OE≠OD，
∴O不是△ADE的外心.
故答案为：D.
8.【答案】 A
解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，连接OM ， 如图，
∵AC为圆的切线，
∴OM⊥AC ，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴OM∥BC ， 且O为AB中点，
∴OM为△ABC的中位线，
∴OM= BC=3，
同理可得PO= AC=4，
∴PQ=OP﹣OQ=4﹣3=1，
故答案为：A ．
二、填空题
9.【答案】 三角形内；斜边上；三角形外
解：锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.
故答案为： 三角形内；斜边上；三角形外.
10.【答案】 cm
解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ，
∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为 cm＝13cm；
∴其外接圆半径长为 cm；
故答案是： cm ．
11.【答案】 点E在⊙C外
解：由勾股定理可得斜边AB是 2 ，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CE= ，因为AC=2， >2，所以点E在⊙C外．
12.【答案】 （2，0）
解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
13.【答案】
解： ∵a+b2+|c-6|+28=4 +10b，
∴（a-1-4 +4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，
∴（ -2）2+（b-5）2+|c-6|=0，
∴ −2＝0，b-5=0，c-6=0，
解得，a=5，b=5，c=6，
∴AC=BC=5，AB=6，
作CD⊥AB于点D，
则AD=3，CD=4，
设△ABC的外接圆的半径为r，
则OC=r，OD=4-r，OA=r，
∴32+（4-r）2=r2 ，
解得，r= ，
故答案为： ．
14.【答案】 Q
解：由图可知，△ABC是锐角三角形，
∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除M和N点 ，
由勾股定理得，BP==PA，
∴P点不在AB的垂直平分线上，排除P，
故答案为：Q.
15.【答案】
解：连接CE，过E作EF⊥AC于F.
∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°.
∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE.
∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE.
在△OBC与△FCE中，∵ ，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y=kx+b，∴ ，∴ ，∴直线BE的解析式为y=﹣3x+2，当y=0时，x ，∴D（ ，0）.
故答案为：（ ，0）.
16.【答案】（-1，-2）
解：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
三、解答题
17.【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
18.【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2 ， 在半圆上取P1 ， 连接AP1 ， EP1 ，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE= = ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1．
19.【答案】 （1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴弧BC的长度==．
（2）证明：连接BE，如图2所示：
∵E是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5
∠5=∠2，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=DB．
20.【答案】 （1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
1.现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（ ）.
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A. 第①块； B. 第②块； C. 第③块； D. 第④块.
4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（ ）
A. 3 cm或6 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 12 cm或6 cm
5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A. 2 ＜r＜ B. ＜r≤3 C. ＜r＜5 D. 5＜r＜
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是( )．
A. D是△AEB的外心，O是△AED的外心 B. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C. D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M ， P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ， 则PQ长的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共8题；共10分）
9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.
10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ， 则其外接圆半径长为________．
11.在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．
12.在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．
13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．
14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．
15.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 、 、 ，点E是 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 ，则点D的坐标为________.
16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．
三、解答题（共4题；共20分）
17.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
19.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE=DB．
20.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：①过两点可以作无数个圆，是真命题．
②不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题．
③任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题．
④任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；
故选：
2.【答案】 B
解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，
∴该三角形是直角三角形．
故答案为：B.
3.【答案】 B
4.【答案】 A
解：当点P在圆O外时，
∵AP=9，PB=3
∴AB=AP-PB=9-3=6，
∴AO=6÷2=3cm；
当点P在圆O内时，
AP=9，BP=3
∴AB=9+3=12
∴圆的半径OA=12÷2=6cm，
∴圆的半径为3cm或6cm.
故答案为：A
5.【答案】 B
点标上字母，如图所示：
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故答案为：B．
6.【答案】 B
解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，
即△ABC的外心为AB的中点，
∴它的外心与直角顶点的距离是cm．
故选B．
7.【答案】 D
解：连结OA、OB、OD，如图，
∵O为△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OC=OE，
∴OA=OB=OE，
∴O为△ABE的外心，
又∵OA=OE≠OD，
∴O不是△ADE的外心.
故答案为：D.
8.【答案】 A
解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，连接OM ， 如图，
∵AC为圆的切线，
∴OM⊥AC ，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴OM∥BC ， 且O为AB中点，
∴OM为△ABC的中位线，
∴OM= BC=3，
同理可得PO= AC=4，
∴PQ=OP﹣OQ=4﹣3=1，
故答案为：A ．
二、填空题
9.【答案】 三角形内；斜边上；三角形外
解：锐角三角形的垂直平分线交点在三角形内，直角三角形的垂直平分线的交点在斜边上，钝角三角形的垂直平分线的交点在三角形外.
故答案为： 三角形内；斜边上；三角形外.
10.【答案】 cm
解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ，
∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为 cm＝13cm；
∴其外接圆半径长为 cm；
故答案是： cm ．
11.【答案】 点E在⊙C外
解：由勾股定理可得斜边AB是 2 ，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CE= ，因为AC=2， >2，所以点E在⊙C外．
12.【答案】 （2，0）
解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
13.【答案】
解： ∵a+b2+|c-6|+28=4 +10b，
∴（a-1-4 +4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，
∴（ -2）2+（b-5）2+|c-6|=0，
∴ −2＝0，b-5=0，c-6=0，
解得，a=5，b=5，c=6，
∴AC=BC=5，AB=6，
作CD⊥AB于点D，
则AD=3，CD=4，
设△ABC的外接圆的半径为r，
则OC=r，OD=4-r，OA=r，
∴32+（4-r）2=r2 ，
解得，r= ，
故答案为： ．
14.【答案】 Q
解：由图可知，△ABC是锐角三角形，
∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除M和N点 ，
由勾股定理得，BP==PA，
∴P点不在AB的垂直平分线上，排除P，
故答案为：Q.
15.【答案】
解：连接CE，过E作EF⊥AC于F.
∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°.
∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE.
∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE.
在△OBC与△FCE中，∵ ，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y=kx+b，∴ ，∴ ，∴直线BE的解析式为y=﹣3x+2，当y=0时，x ，∴D（ ，0）.
故答案为：（ ，0）.
16.【答案】（-1，-2）
解：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），
三、解答题
17.【答案】解：如图所示：
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AO⊥BC，
∴∠BAO＝60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC外接圆的半径为8.
18.【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2 ， 在半圆上取P1 ， 连接AP1 ， EP1 ，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE= = ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1．
19.【答案】 （1）解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OB、OC，如图1所示：
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴弧BC的长度==．
（2）证明：连接BE，如图2所示：
∵E是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠DEB=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠5
∠5=∠2，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=DB．
20.【答案】 （1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
相关试卷
初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件课堂检测： 这是一份初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件课堂检测，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件精练： 这是一份苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件精练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件一课一练： 这是一份苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
