初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆教学设计

第 二   章第 1 课（节）

课题

圆

课型

新授

学

习

目

标

知识与技能

1、   理解圆的定义（描述概念和集合概念）

2、   掌握点与圆的三种位置关系。

3、   会利用d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。

4、   初步会应用点与圆的位置关系证明四个点在同一个圆上。

过程与方法

1、   经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念。

2、   经历探索点与圆的位置关系，会利用 d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。

情感态度

与价值观

1、学会用变化的观点及思想解决问题。

学习重点

1、   确定点与圆的三种位置关系。

2、   圆的集合定义。

学习难点

点与圆的三种位置关系的理解与应用。

学时

1课时

教学过程

修改与补充

一、课前准备

（1）预习要求：（要明确）

1、预习书本P38-39页。

2、准备直尺圆规。

3、初步理解圆的定义和点与圆的三种位置关系。

（2）预习检测：

1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，

点P到圆心O的距离为d，那么：

①点P在圆          d    r 

②点P在圆          d    r 

③点P在圆          d    r

2．概括总结．

（1）圆是到定点距离   定长的点的集合.

（2）圆的内部是到                    的点的集合；

（3）圆的外部是                                       的点的集合 。

3、已知⊙O的半径为5cm.

(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O         ；(2)若OQ=       cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O        

（3）预习反馈：（1）预习收获

               （2）预习疑惑

二、互动探究

1、情境引入——套圈游戏

只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

2、生活中有哪些圆的例子？

出示一中同长的图例。车轮为什么要做成圆形？

3、  你对圆有了哪些认识？你会画圆吗？同桌所画的圆都一样吗？

4、  确定圆的条件：①圆心决定圆的位置②半径决定圆的大小

（讲解圆的记法）

5、  活动交流

没有圆规，只有一根绳子可以画圆吗？（生板演）

你认为圆是怎么形成的？

在同一平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆．

这时⊙O把平面分成了两部分：圆内和圆外

6、  阅读书本，操作与交流，完成以下问题。

①     在开始的套圈游戏中，为什么站成圆形，游戏就公平？

学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．

设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？

②甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．

如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．

圆外各点到圆心的距离都大于半径．点P在⊙O外d＞r．

③再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？

测量OM＝OA＝r即可．

于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O上d＝r．

……

④总结圆的集合定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

7、  知识应用

例1  已知⊙O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4 cm、3 cm呢？

例2、已知点P、Q，且PQ=4cm，

⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

例3、如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

（1）如何说明点在圆上？

（2）怎么证明点 B、C、D、E到点M的距离相等？

三、尝试应用（课堂反馈）

（1）⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在           ；点B在             ；点C在           。

（2）⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在           ；

当OP            时点P在圆内；当OP           时，点P不在圆外。

（3）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A     ；点C在⊙A      ；点D在⊙A     。

（4）已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(         )

   (A)在⊙O内  (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

四、课堂小结

通过本课的学习，你对圆又有了哪些新的认识？

五、板书设计    

圆

1、圆的定义

2、点与圆的位置关系

设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d

点P在⊙O上d=r

点P在⊙O内d＜r．

点P在⊙O外d＞ r

六、教（学）反思