苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题巩固练习

这是一份苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，无实数根的是（ ）
A.x-1+1-x=0
B.2y+6y=7
C.x+1+2=0
D.x2-3x+2=0
2.某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（ ）
A.20米
B.24米
C.26米
D.20或22米
3．已知两个连续奇数的积是255，则下列各数中，是这两个数中的一个的是（ ）
A．-19 B．5 C．17 D．51
4．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了1次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
6.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（ ）
A.10%
B.20%
C.120%
D.180%
7．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，原来的两位数为（ ）．
A．23或32 B．45或54
C．17 D．51
8.方程x3-2x2-1=0的实数根个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.某公司1月份产值为a万元，2月份增长x%，预计3月份比2月份增长2x%，则预计3月份的产值为b万元，依题意可列方程为（ ）
A.a(1+x%)2=b
B.a(1+x%)+a(1+2x%)=b
C.a(1+x)(1+2x)=b
D.a(1+x%)(1+2x%)=b．
10．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是( )
A．(2x－20)(x－20)＝1 500 B．(2x－10)(x－20)＝1 500
C．10(2x－20)(x－20)＝1 500 D．10(x－10)(x－20)＝1 500
二、填空题
11.已知两数和为10，积为24，则这两个数分别为________．
12.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为________．

13．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 m，水池的边长是5 m，则这个菱形水池的面积为__________．
14.2015年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2018年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为________．
15.已知x1=3y1=-2是方程组x2+y2=mx+y=n的一组解，那么此方程组的另一组解是________．
16．从一块长80cm．宽50cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为xcm，根据题意可列方程为 .
17.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若b和c是关于x的方程x2+(m+2)x+6-m=0的两个实数根，则m的值为________．
18.某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是________%．
19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．
①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？
②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价________元时，赢利最多，最多的赢利为________元．
三、解答题
20．小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 ，小林应该怎么剪?
(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 ”他的说法对吗?请说明理由.

21.解方程组：x+2y=42xy=-21．

22．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m.

23.工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．
(1)当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．
(2)当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？

24.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：

(1)用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．
(2)请列出关于x的方程．

25．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?

答案
1. C
2. B
3． C
4． B
5. C
6. B
7． A
8. B
9. D
10． C
11. 4和6
12. 1米
13． 24m2
14. 1585(1+x)2=2180
15. x2=-2y2=3
16．
17. -10或-414
18. 25
19. 151875
20． （1）设一个正方形的边长为cm，另一个正方形边长为（）cm. 则，，. ，.即把铁丝剪成12cm和28cm的两段.
（2）由得 此方程无实数根
小峰的说法正确.
21. 解：x+2y=42xy=-21
由①得：x=4-2y③，
把③代入②得：2(4-2y)y=-21，
解得：y1=72，y2=-32，
把y1=72代入③得：x1=-3，
把y2=-32代入③得：x2=7，
即原方程组的解是x1=-3y1=72，x2=7y2=-32．
22．
23. 当AE为47时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是167．
24. 解：(1)长方体运输箱底面的宽为xm，则长为(x+2)m．
容积为x(x+2)×1=x2+2x；(2)x2+2x=15．
25． 设ts后，点P和点Q的距离是10cm，则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.
过点P作PE⊥CD于点E，所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.
解这个方程，得，.P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm.