初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件巩固练习

全等三角形的判定条件(B卷)

一、七彩题

1．（一题多变题）如图所示，AE与BF相交于点C，且△ABC≌△FEC.  

请写出图中所有相等的边．

（1）一变：若△ABC不动，把△EFC绕C点旋转一定的角度，变为图，△ABC≌△AEC.

请写出图中所有相等的角．

（2）二变：若把△EFC绕C点继续旋转，变为图，△ABC≌△FEC.

请写出图中所有相等的角．

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C=40°，问：

  （1）顺时针旋转多少度时，旋转后的三角形AB′C′的顶点C′与原三角形ABC的顶点B和A在同一直线上；

（2）再继续旋转多少度时，C，A，C′在同一直线上．（原△ABC是指开始位置）

3．（科外交叉题）用同样粗细，同种材料的粗金属线构制两个全等三角形，如图所示，△ABC和△DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AC的质量为25千克，EF的质量为30千克，求金属线AB的质量的取值范围．

三、实际应用题

4．如图是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，BE=DE=DF=FB，图案由有花纹的全等三角形木板（阴影部分）和无花纹的全等三角形木板（中间部分）拼成，这个图案的面积是0.05m2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的木块和无花纹的木块各多少块？

四、经典中考题

5．如图所示背影中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（     ）

    A．这两个四边形面积和周长都不相同

    B．这两个四边形面积和周长都相同

    C．这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长

D．这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长

五、课标新型题

1．（结论开放题）如图所示，已知△ABC≌△DEF，且A，D，C，F在同一条直线上，根据图形你能得出哪些结论？（尽量多写）

2．如图所示，制作一个直角三角形纸片，并使两直角边相等（AC=BC），得到一个等腰直角三角形．

  （1）作△ABC的中线CD，将△ABC沿中线CD对折，你发现了什么？

（2）你能把等腰直角三角形ABC分成多少个等腰直角三角形？多少个全等的等腰直角三角形？

3．如图所示，已知∠B=∠ADE，∠C=∠E，且以∠B和∠C为两个内角的三角形与以∠ADE和∠E为两个内角的三角形全等，写出表示这两个三角形全等的式子，以及它们的对应边和其他的对应角，并说明理由．

参考答案

一、1．解：因为△ABC≌△FEC，所以AB=FE，AC=FC，BC=EC．又因为AE=AC+CE，FB=FC+CB，所以AE=FB．

（1）因为△ABC≌△AEC，所以∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA．

（2）由对顶角相等可得∠FGH=∠BGC，∠FHG=∠AHI，∠AIH=∠EIC，∠FGB=∠HGC，∠AIE=∠HIC，∠FHA=∠GHI，因为△ABC≌△FEC，所以∠B=∠E，∠A=∠F，∠ACB=∠FCE，所以∠ACB-∠ACF=∠ECF-∠ACF，所以∠BCF=∠ECA． 

点拨：本题综合考查了对顶角的性质和全等三角形的性质，通过把题目条件连续变化，培养同学们灵活运用知识、正确识图的能力．

二、2．解：（1）由∠B=30°，∠C=40°，得∠CAB=110°，要使旋转后C′与B和A共线，则需旋转与∠CAB大小相等的角度，即将△CAB绕点A顺时针旋转110°后，点C′才与B和A共线．（2）再继续旋转70°，可使C，A，C′在同一直线上．

    点拨：看似与全等知识无关，其实仍然转化到三角形全等上来，特别注意：旋转前后图形的形状，大小都未发生变化．

    3．解：因为△ABC≌△DEF，∠B=∠E，∠C=∠F，所以BC=EF．因为EF的质量为30千克，所以BC的质量为30千克．因为AC+BC>AB>BC-AC，所以25+30>AB>30-25，即5<AB<55．所以金属线AB的质量的取值范围是大于5千克且小于55千克．

三、4．解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为23÷0.05=460（块）．而四边形ABCD是由4块有花纹的木块和2块无花纹的木块组成，故需要有花纹的木块的数量为460×4=1840（块），需要无花纹的木块的数量为460×2=920（块）．  

点拨：要解决此问题，首先要观察图形的组合规律．由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住4块有花纹的木块和2块无花纹的木块的总面积进行整体考虑．

四、5．D  点拨：如图所示，将两个图形所在的正方形用虚线连起来，因为图中的小正方形均是全等的，故不难得出这两个四边形的面积相等．通过测量可得Ⅰ的周长比Ⅱ的周长小．

五、

1．解：可以得出以下结论：∠A=∠CDE，∠B=∠F，∠ACB=∠F，AC=DF，AB=DE，CB=FE，AD=CF，AB∥DE，CB∥EF．

    点拨：利用全等三角形的对应角相等，对应边相等可得结论．

2．解：（1）对折后，发现△ACD≌△BCD．（2）能分成无数个等腰直角三角形，其中全等的等腰直角三角形有2个，4个，8个，16个，…．

3．解：因为以∠B和∠C为内角的三角形是△ABC，以∠ADE和∠E为内角的三角形是△ADE．又因为∠B=∠ADE，∠C=∠E，所以△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，因为对应角所对的边是对应边，所以AC=AE，AB=AD，BC=DE．

    点拨：依据图形和已知条件找对应角和对应边．