初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试一课一练

 全等三角形 综合提优卷

（时间：60分钟  满分：100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有(    )．

  A．1个         B．2个

  C．3个         D．4个

2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是(    )．

  A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'

  B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'

  C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'

  D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'

3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(    )

  A．PO         B．PQ

  C．MO         D．MQ

4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是(    )．

  A．∠1＋∠3＝90°       B．DE⊥AC且DE＝AC

  C．∠3＝60°        D．∠2＝∠3

5．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为(    )．

  A．70°         B．48°

  C．45°         D．60°

6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(    )．

  A．SSS

  B．ASA

  C．AAS

  D．角平分线上的点到角两边距离相等

7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(    )．

第7题               第8题                 第9题                 第10题

  A．∠B＝∠C        B．AD＝AE

  C．∠ADC＝∠AEB       D．DC＝BE

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于(    )．

  A．1       B．3            C．2       D．2.5

9．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于(    )．

A．DC       B．BC

C．AB       D．AE＋AC

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是(    )．

  A．AB－AD>CB－CD

  B．AB－AD＝CB－CD

  C．AB－AD<CB－CD

  D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定

二、填空题（每题2分，共12分）

11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）

第11题                  第13题            第14题            第15题

12．在△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______．

13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．

你认为正确的是_______．（填序号）

14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置时，才能使△ABC≌△QPA．

15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．

16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为_______．

三、解答题（共58分）

17．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？

18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．

19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．

(1)说明△ABE≌△CAD的理由；

(2)求∠BFD的度数．

20．如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN都是等边三角形．

(1)求证：AN＝BM；

(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN与BM的关系如何？请说明理由．

21．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数．

22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．

(1)试说明：CD＝AF；

(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．

24．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

(1)求证：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

25．某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种方案：

①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长，②如图(2)所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A、B之间的距离．

阅读后回答下列问题：

    (1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；

    (2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；

    (3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，

若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：_______．

26．已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为边AB的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F．

当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1))，易证S△DEF＋S△CEF＝S△ABC．

当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．

参考答案

1．B  2．C  3．B  4．C  5．B  6．A  7．D  8．C  9．C  10．A

11．AB＝DC(答案不唯一)

12．90°

13．①②

14．AC中点

15．3

16．8

17．略

18．BE∥DF

19．(1)略    (2)60°

20．(1)略 (2)AN＝BM．理由略．

21．39°

22．相等

23．(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF

    (2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．

24．

25．(1)可行  △ABC≌△DEC

    (2)可行  △ABC≌△EDC

    (3)略

26．图(2)成立；图(3)不成立．