初中华师大版第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定2 全等三角形的判定条件精品课后作业题

13.2.2全等三角形的判定条件同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）

1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是的平分线在证明时运用的判定定理是   

A. ． B. ． C. A.． D. A.．

2. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是

A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS

3. 已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为

A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或

4. 如图，在和中，，，，，，AD与BE相交于点P，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、现有以下结论：；当点E与点B重合时，；；，其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，，，，，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、EF．

在此运动变化的过程中，有下列结论：

是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；

四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，在中，，，，在AC上取一点E，使，过点E作交CD的延长线于点F，若，则AE的长是

A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm

9. 在中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE。以下四个结论中：；；；。正确的个数是     

A. 1个    B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 如图，在中，，，，AD为BC边上的中线，于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于现有下列结论：≌；；；为EG中点．其中结论正确的为     

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
    
     

13. 如图，≌若，，则EC的长是______．

14. 如图，中，，，，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当______秒时，与全等．
15. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分的依据是______．
    
     

16. 如图，，，EC交BF交于点O，，，则的度数为______．
    
     

17. 在中，已知，，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是______．
18. 如图，在中，，，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动点E不与点A，C重合，且保持，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：
    ；
    最大值为；
    四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；
    点C到线段EF的最大距离为．
    其中结论正确的有______把所有正确答案的序号都填写在横线上
19. 如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为______．
     

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

如图1，求证：；
如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形。






 

21. 如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且．
    求证：≌；
    已知，，求AF的长．
    
     

22. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

23. 如图，，，，垂足分别为E，F，求证：．
    
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】在和中，

，
，
故选A．
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．
【解答】
解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选A．  

3.【答案】A
 

【解析】解：与全等，
当，，
，
把代入中，
，
与5不是对应边，
当时，
，
把代入中，
，
故选：A．
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键由条件可证明≌，可求得，再利用三角形内角和可求得，则可求得．
【解答】
解：在和中

≌，
，，
，
，
，
，
，
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：由题意知，是等腰直角三角形，
，故正确；

如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

，，
，
，
，四边形MGCB是矩形，
，
，，
，
是的中位线，
，故正确；

如图2所示，

，，
．
将顺时针旋转至，
则，，；；
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
，
，即，故错误；

，
，
∽，
，
，
由题意知四边形CHMG是矩形，
，，
，，
；，
即；，
；，
，故正确；
故选：C．
由题意知，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是的中位线，从而作出判断；
如图2所示，SAS可证≌，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；
根据AA可证∽，根据相似三角形的性质可得，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到，依此即可作出判断．
此题考查了三角形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：A．
证明≌，求出，求出，则答案可求出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：连接CD；
是等腰直角三角形，
，；
，
≌；
，；
，
，
是等腰直角三角形．故正确；

当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CEDF是正方形故错误；

如图2所示，分别过点D，作，，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变故错误；

是等腰直角三角形，，
当时，，
，F分别是AC，BC的中点，故EF是的中位线，
取最小值，，此时点C到线段EF的最大距离为故正确；
故正确的有2个，
故选：B．
作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证和全等，从而可证，所以是等腰直角三角形；
当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；
是等腰直角三角形，，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值，此时点C到线段EF的最大距离．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：，，
，，
，且，，
≌
，
，
故选：B．
由“AAS”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目，解题关键在于构造三角形，延长AD至E，使，连接CE，证明≌，再利用三边关系即可得到答案．
【解答】
解：延长AD至E，使，连接CE


在和中，

≌，
，
在中，，
即，
故，
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：
，即
在和中，
≌
，本选项正确
为等腰直角三角形


≌

，本选项正确



则，本选项正确

，故此选项正确
故选D。
分析：由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；
由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；
再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
利用周角减去两个直角可得答案。
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
在和中，

≌，
正确；
≌，
，
为BC中点，
，
，，
，
在和中，
≌，且D为BC中点，
，
，，
，
若，则，不符合题意，
故不正确
在和中，

≌，
，又，
，
故正确；
≌，
，
在中，，
，
不是EG的中点，
不正确；
综上可知正确的有共两个，
故选C．
由条件可知，可得到，再结合条件可证明≌；为BC边上的中线，得到，若，
则不符合题意；，结合条件可证明≌，则有，可得结论；由可得，而，故F不可能为EG中点．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
 

12.【答案】或或本题答案不唯一，三个答案任选一个
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，已知，，具备了两组边对应相等，利用SSS或者SAS即可判定两三角形全等了．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
添加条件是：，
，
．
在与中，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
添加条件是：，
在与中，
≌．
故答案为：或或本题答案不唯一，三个答案任选一个  

13.【答案】3cm
 

【解析】解：≌，，，
，
，
．
故答案为：3cm．
直接利用全等三角形的性质结合对应边的关系得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键．
 

14.【答案】2或
 

【解析】解：由题意得，，，
，，
，，
如图1，当≌时，
则，
即，
解得：，
如图2，点P与点Q重合，
与全等，
则，
．
解得：，
综上所述：当秒或秒时，与全等，
故答案为：2或．
分点Q在BC上和点Q在AC上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

15.【答案】HL
 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
是的平分线．
故答案为：HL
利用判定方法“HL”证明和全等，进而得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，，
≌
，
，

故答案为：．
已知可得≌，结合三角形内角和可得，在由外角性质可得，
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角旋转和三角形内角和定理，证明≌是本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，延长AD至E，使，连接CE，
是BC边上的中线，
，，
≌，
，
在中，，
而，，
，
，
即．
如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到≌，这样就有，然后在中利用三角形的三边的关系即可求解．
此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．
 

18.【答案】
 

【解析】解：如图，连接CD．
在中，，，
，
是AB的中点，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
故正确；
设，则，
在中，，
有最小值，最小值为8，
有最小值，最小值为．
故错误；
由知，≌，
，
四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化．
故正确；
由可知，≌，
，
是等腰直角三角形，
，
当时，，
，F分别是AC，BC的中点，
故EF是的中位线，
此时EF取最小值，最小值为，
，
此时点C到线段EF的距离最大，最大距离为．
故正确．
故答案为：．
本题考查全等三角形的判定与性质，属于较难题．
根据题意，进行求解，逐项判断即可．
 

19.【答案】7
 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
过点P作交CQ于点D，如图，

则，，
，
，
平分，
，
，
≌，
，，
，
由得，
的周长为18，，
，
．
由角平分线的定义，结合已知条件可得，过点P作交CQ于点D，通过证明≌可得，由可得，结合的周长为18，可求解AB的长．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，灵活运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：和都是等腰直角三角形，
，


在与中，

≌

≌，≌，≌，≌。
 

【解析】根据全等三角形的判定即可求证≌，从而可知。
，
，

≌，
，
由≌可得，，
，
，
，
，
≌，
，
，
即，
在中，，
，
，
≌，
，
又，
≌
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，

≌，
，
，，
，
．


 

【解析】由ASA证明≌即可；
根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：，，且

在和中，
，
≌
由可知，
，

．
 

【解析】求出，根据SSS推出≌．
由中全等三角形的性质得到：，进而得出结论即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
 

23.【答案】证明：，，
，
又，
，即，
，
≌，
．
 

【解析】由，，得，又由，可得，即，，所以≌，即可得出
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．