九年级下册第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件复习练习题

2021苏科版数学九年级下学期数学6.4.1平行线分线段成比例课时作业

一、选择题

1、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则＝(     )

  A.           B.       C.          D．1

2、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(     )

  A.＝        B.＝      C.＝         D.＝

3、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)

A．6     B．8     C．9     D．12

4、如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(　　)

A.＝       B.＝     C.＝       D.＝

5、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(   )

   A.    B.    C.     D.

6、如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于(　　)

A．5∶12    B．9∶5     C．12∶5     D．3∶2

7、如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）

A． B． C． D．

8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则=　    　．

9、如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（     ）

A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8

10、在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　　）

A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2

二、填空题

11、如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则________．

12、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．

13、已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　   　．

14、如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_______．  

15、如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为　   　．

16、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　   　．

17、已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝　   　．

18、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是　   　．

三、解答题

19、如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，求CH的长.

20、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．

（1）若BD=20，求BG的长；

（2）求的值

21、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC＝14，

（1）求AB的长．

（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．

22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且＝，EG∥CD.求证：AE＝AF.

23、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD＝2 cm，AB＝8 cm.求：(1)的值；(2)的值．

24、规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当＝时，＝；(2)当＝时，＝；(3)当＝时，＝；…

猜想：当＝时，的值为多少？并说明理由．

6.4.1平行线分线段成比例-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则＝(B     )

  A.           B.       C.          D．1

2、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是(C     )

  A.＝        B.＝      C.＝         D.＝

3、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)

A．6     B．8     C．9     D．12

[解析] D　∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12，故选D.

4、如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(　　)

A.＝       B.＝     C.＝       D.＝

[答案] A

5、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(D   )

   A.    B.    C.     D.

6、如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于(　　)

A．5∶12    B．9∶5     C．12∶5     D．3∶2

[解析] C　∵a∥b，∴＝＝，设AG＝3x，BD＝5x，∵BC∶CD＝3∶1，∴CD＝BD＝x.

∵AG∥CD，∴＝＝＝，故选C.

7、如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（　　）

A． B． C． D．

【解析】∵ME∥CD，∴，∴．故选：D．

8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则　    　．

【解析】∵AD＝DF，OA＝OD，∴，

∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴，故答案为．

9、如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ A    ）

A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8

10、在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（　D　）

A．3：2：1 B．4：2：1 C．5：2：1 D．5：3：2

二、填空题

11、如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则_________．

12、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．

[解析] ∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，

∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12，故答案为12.

13、已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　   　．

解：过点D作DH∥BE交AC于H，∵DH∥BE，∴＝＝1，＝＝3，

∴AE＝EH，CH＝3EH，∴AE：AC＝1：5，故答案为：1：5．

14、如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．  

15、如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为　   　．

解：∵AD∥BE∥FC，∴＝，

∵＝，DF＝7.5，∴＝，解得：DE＝3，故答案为：3．

16、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　3.6     　．

17、已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝　   　．

18、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是　   　．

三、解答题

19、如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，求CH的长.

解：∵l1∥l2∥l3，∴＝.

∵AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，

设CH＝x cm，则DH＝(1.5－x)cm，∴＝，

解得x＝0.5，即CH＝0.5 cm.

20、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．

（1）若BD=20，求BG的长；

（2）求的值

解：(1) ∵GF∥BC，    ∴， ∵BD=20，，  ∴ ；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∴，  ∴，  ∴，   ∴.

21、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC＝14，

（1）求AB的长．

（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．

【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，  ∵AC＝14，∴AB＝4，

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：

又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，

∵CF＝14，∴CG＝14﹣7＝7，  ∵BE∥CF，∴，

∴BH＝2，  ∴BE＝2+7＝9．

22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且＝，EG∥CD.求证：AE＝AF.

证明：∵EG∥CD，∴＝.   又∵＝，∴＝，∴＝，

即＝.   ∵AB＝AC，∴AE＝AF.

23、如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD＝2 cm，AB＝8 cm.求：(1)的值；(2)的值．

解：(1)∵DE∥BC，∴＝.

∵AD＝2，AB＝8，∴＝＝.

(2)∵EF∥DC，∴＝＝， 即＝.  解得AF＝3. ∴＝.

24、规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当＝时，＝；(2)当＝时，＝；(3)当＝时，＝；…

猜想：当＝时，的值为多少？并说明理由．

解：猜想：当＝时，＝.

理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，

则＝＝，∴＝，EG＝nAE.

∵AD是△ABC的中线，BE∥DG， ∴CG＝EG＝nAE， AC＝(2n＋1)AE，

∴＝.