初中苏科版第5章 二次函数5.1 二次函数课后测评

2021苏科版数学九年级下学期数学5.1二次函数课时作业

一、填空题

1、一般地，形如                         ，（                   ，且       ）的函数为二次函数，

其中是            ，              的函数．

2、下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的

是               (填序号).

3、若函数y＝（m－3）·x-7＋2m－13是二次函数，则m＝__________.

4、菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系是      

5、经市场调査，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x元，日均毛利润为y元，则y关于x的函数表达式为_______________________________.

6、若一个边长为xcm的无盖正方体纸盒的表面积为ycm，则y=      ，其中的取值范围是      

7、已知函数是关于的二次函数，则满足条件的值为　　　　　

8、矩形的长是4，宽是3，如果将其长与宽各增加，那么面积增加，则与的函数关系式是        　　　   ，自变量的取值范围为            ．

9、某机械厂第一个月机械的产量为60台，第三个月机械的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式为        　　　　

二、选择题

10、下列函数中是二次函数的是（     ）

A. y=2(x-1) B. (x-1)-      C. a(x-1)   D. y=2x-1

12、已知关于x的函数y＝(a2－4)x2＋2x是二次函数，则a(    )

A． ≠±2    B．2≤a≤4    C．=2  D．>－2

11、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（   ）

A．m．n为常数，且m≠0   B．m．n为常数，且m≠n

  C．m．n为常数，且n≠0   D．m．n为常数

13、下列函数关系中,满足二次函数关系的是(    )

A．圆的周长与圆的半径之间的关系    B．在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系

C．圆柱的高一定时,体积与底面半径的关系 D．距离一定时,汽车行驶的速度与时间的关系

14、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（    ）

A．S=2π（x＋3）2      B．S=9π＋x    C．S=4πx2＋12x＋9    D．S=4πx2＋12πx＋9π

15、若函数是二次函数，则a的值为(   )

A. ±1 B. 1 C. -1 D. 1或0

16、已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)

A．a＝1，b＝－3，c＝5  B．a＝1，b＝3，c＝5  C．a＝5，b＝3，c＝1   D．a＝5，b＝－3，c＝1

三、解答题

17、判断下列函数是否二次函数，如果是，请指出它的二次项系数．一次项系数和常数项：

(1）y=4x2 - 1       (2) y= - 2x2+4x - 5       (3) y=x2 - x(x+1)       (4) y=x(1- x)   

18、已知函数是二次函数，求m的值．

19、当k为何值时，函数为二次函数？

20、如图5－1－1，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm．AC与MN重合，让△ABC以2cm／s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y（cm2）关于时间t（s）的函数表达式

21、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值．

23、为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y＝－10x＋1200.

(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)．

(2)当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是多少？

(3)当该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为多少？

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数 培优训练卷（答案）

一、填空题

1、一般地，形如                         ，（                   ，且       ）的函数为二次函数，

其中是            ，              的函数．

      答案：y=ax²+bx+c  a、b、c为常数  a≠0  自变量  y是x

2、下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的

是   （1）（2）（4）          (填序号).

3、若函数y＝（m－3）·x-7＋2m－13是二次函数，则m＝__________.

解析 由y＝（m－3）·x-7＋2m－13是二次函数，得解得m＝－3

4、菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系是     S=  +13x  

5、经市场调査，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x元，日均毛利润为y元，则y关于x的函数表达式为_______________________________.

解析 题中的相等关系是日均毛利润＝每件利润×销售件数-商店每日固定成本

单价为x元，则日均销售量为（10－x）×40＋100＝（500－40x）件，每件的利润为（x－6）元，则日均毛利润y＝（x－6）（500-40x）－150，即y＝－40x2＋740x－3150（6≤x≤10）

6、若一个边长为xcm的无盖正方体纸盒的表面积为ycm，则y=  5x²    ，其中的取值范围是   x＞0

7、已知函数是关于的二次函数，则满足条件的值为　　1　　　

8、矩形的长是4，宽是3，如果将其长与宽各增加，那么面积增加，则与的函数关系式是        　　　   ，自变量的取值范围为            ．

9、某机械厂第一个月机械的产量为60台，第三个月机械的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式为        　　　　

二、选择题

10、下列函数中是二次函数的是（  D   ）

A. y=2(x-1) B. (x-1)-      C. a(x-1)   D. y=2x-1

12、已知关于x的函数y＝(a2－4)x2＋2x是二次函数，则a(  A  )

A． ≠±2    B．2≤a≤4    C．=2  D．>－2

11、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ B  ）

A．m．n为常数，且m≠0   B．m．n为常数，且m≠n

  C．m．n为常数，且n≠0   D．m．n为常数

13、下列函数关系中,满足二次函数关系的是(  C  )

A．圆的周长与圆的半径之间的关系    B．在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系

C．圆柱的高一定时,体积与底面半径的关系 D．距离一定时,汽车行驶的速度与时间的关系

14、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（  D  ）

A．S=2π（x＋3）2      B．S=9π＋x    C．S=4πx2＋12x＋9    D．S=4πx2＋12πx＋9π

15、若函数是二次函数，则a的值为( B  )

A. ±1 B. 1 C. -1 D. 1或0

16、已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　D　)

A．a＝1，b＝－3，c＝5  B．a＝1，b＝3，c＝5  C．a＝5，b＝3，c＝1   D．a＝5，b＝－3，c＝1

三、解答题

17、判断下列函数是否二次函数，如果是，请指出它的二次项系数．一次项系数和常数项：

(1）y=4x2 - 1       (2) y= - 2x2+4x - 5       (3) y=x2 - x(x+1)       (4) y=x(1- x)   

     答案：（3）不是二次函数，（1）（2）（4）是二次函数。

（1）二次项系数4 一次项系数0 常数项-1

（2）二次项系数-2 一次项系数4 常数项-5

（4）二次项系数-1 一次项系数1 常数项0

18、已知函数是二次函数，求m的值．

       答案： ∵函数是二次函数

∴m²-7=2 ，  m²=9 ， m=3或者-3，

∵m-3≠0 ， m≠3，

∴m=-3

19、当k为何值时，函数为二次函数？

     答案： ∵函数是二次函数

∴k²+k=2 ，  m²+k-2=0 ， k=1或者-2，

∵k-1≠0 ， k≠1，

∴k=-2

20、如图5－1－1，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm．AC与MN重合，让△ABC以2cm／s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y（cm2）关于时间t（s）的函数表达式

解析 由题意知∠CAB＝∠CBA＝45°，∠MHA＝∠MAH＝45°，MH＝AM，

即△AMH是等腰直角三角形

又AN=2t cm,AM=MN-AN=(20-2t)cm,MH=(20-2t)cm

重叠部分的面积y＝（20－2t）2=2t2-40t+200

t≥0，20－2t≥0，0≤t≤10,  y＝2t2－40t＋200（0≤1≤10）

21、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值．

    答案：x=±

23、为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款每件成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系y＝－10x＋1200.

(1)求出每天的利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)．

(2)当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是多少？

(3)当该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为多少？

解：(1)S＝y(x－40)＝(－10x＋1200)(x－40)＝－10x2＋1600x－48000.

(2)当x＝50时，S＝－10×502＋1600×50－48000＝7000，即当销售单价定为50元/件时，该公司每天获取的利润是7000元．

(3)当S＝12000时，－10x2＋1600x－48000＝12000，解得x＝60或x＝100，经检验均符合题意，

即该公司每天获取的利润是12000元时，销售单价为60元/件或100元/件．