数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂检测题

这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂检测题，共4页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。

2021苏科版数学九年级下学期数学5.2.4 y=a(x+h)²+ k(a≠0)的图象和性质课时作业





一、填空题


1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：


2、写出抛物线y＝5(x＋2)2－6的性质：开口方向为______，对称轴为________，顶点坐标是________，


在对称轴右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值为________．


3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，


则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．


4、将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式


为 _______


5、将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是______.


6、已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为________．


7、设A(－6，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三个点，


则y1，y2，y3的大小关系为____________ (用“＞”连接)．


8、已知抛物线，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______


9、已知二次函数y＝a(x＋h)2＋3，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，


则a________，h＝________．


10、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．


二、选择题


11、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )


A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=1 C. 顶点坐标是(-1，3) D. 函数y有最小值


12、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；


③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


13、将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式


为( )


A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3


14、某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为 ( )


A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3


15、抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( )


A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1，2)


16、二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是( )





17、如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )


A．h＝m B．k＝n C．k>n D．h<0，k>0














18、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 （ ）


A. B. C. D.


三、解答题


19、已知抛物线y＝eq \f(3,4)(x－1)2－3.


(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；


(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；


(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
































20、已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象经过点(－3，－2)．


(1)求此二次函数的表达式；


(2)画出这个函数的图象；


(3)x取什么值时，函数值y随x的增大而减小？






































21、已知函数y＝－3(x－2)2＋9.


(1)当x＝________时，函数有最大值________；


(2)当x________时，y随x的增大而增大；


(3)该函数图象可由函数y＝－3x2的图象经过怎样的平移得到？


(4)求出该函数图象与y轴交点的坐标.


















































2020-2021学年苏科版九年级下学期数学5.2.4 y=a(x+h)²+ k(a≠0)的图象和性质 培优训练卷


（答案）


一、填空题


1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：


答案：向上，，（1，3）；


向下，，（，）；


向上，，（，）；


2、写出抛物线y＝5(x＋2)2－6的性质：开口方向为______，对称轴为________，顶点坐标是________，


在对称轴右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数取得最________值为________．


答案： 向上 直线x＝－2 (－2，－6) 增大 －2 小 －6


3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，


则y1____＞____y2(填“＞”“＝”或“＜”)．


4、将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式


为 ___y=(x+4) -8_____


5、将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是__y＝x2＋2______.


6、已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为________．


[答案] 4


[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以点B到对称轴的距离与点A到对称轴的距离相等，都等于2，故AB的长度为4.


7、设A(－6，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三个点，


则y1，y2，y3的大小关系为_____y2＞y3>y1_______(用“＞”连接)．


8、已知抛物线，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是___x≥－1.____


9、已知二次函数y＝a(x＋h)2＋3，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，


则a________，h＝________．


答案：＜0 －2


10、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．


【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴


交于(0，3)，∴ .


二、选择题


11、下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( B )


A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=1 C. 顶点坐标是(-1，3) D. 函数y有最小值


12、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；


③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( A )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


13、将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式


为( A )


A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3


14、某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为 ( B )


A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3


15、抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( D )


A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1，2)


16、二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是( C )





17、如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( B )


A．h＝m B．k＝n C．k>n D．h<0，k>0





18、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 （ D ）


A. B. C. D.


三、解答题


19、已知抛物线y＝eq \f(3,4)(x－1)2－3.


(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；


(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；


(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．





(1)开口向上，对称轴为直线x＝1.


(2)函数y有最小值，当x＝1时，函数y最小，为－3.


(3)抛物线y＝eq \f(3,4)(x－1)2－3与y轴的交点为P，则点P的坐标为(0，－eq \f(9,4))．


与x轴的交点分别为Q1(3，0)，Q2(－1，0)．


则lPQ1的解析式为y＝eq \f(3,4)x－eq \f(9,4)，lPQ2的解析式为y＝－eq \f(9,4)x－eq \f(9,4).


∴直线PQ的函数解析式为y＝eq \f(3,4)x－eq \f(9,4)或y＝－eq \f(9,4)x－eq \f(9,4).





20、已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，－3)，且图象经过点(－3，－2)．


(1)求此二次函数的表达式；


(2)画出这个函数的图象；


(3)x取什么值时，函数值y随x的增大而减小？


答案： (1)y＝(x＋2)2－3. (2)略． (3)x＜－2.





21、已知函数y＝－3(x－2)2＋9.


(1)当x＝________时，函数有最大值________；


(2)当x________时，y随x的增大而增大；


(3)该函数图象可由函数y＝－3x2的图象经过怎样的平移得到？


(4)求出该函数图象与y轴交点的坐标.


解：(1)当x＝2时，函数有最大值9.


(2)∵函数图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．


(3)函数y＝－3(x－2)2＋9的图象可由函数y＝－3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移9个单位得到．


(4)令x＝0，得y＝－3×(0－2)2＋9＝－3，故该函数图象与y轴交点的坐标为(0，－3)．








抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标