初中苏科版第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件精品课后复习题

2021年苏科版数学九年级下册

6.4《探索三角形相似的条件》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A.①和②                B.②和③      C.①和③         D.②和④

2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（    ）

A.∠ABP=∠C    B.∠APB=∠ABC    C. =    D. =

3.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有(    )

   A.△AED∽△BED       B.△AED∽△CBD

   C.△AED∽△ABD       D.△BAD∽△BCD

4.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(  )

   A.甲          B.乙           C.丙              D.丁

5.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（     ）

A.ΔADE∽ΔAEF     B.ΔECF∽ΔAEF     C.ΔADE∽ΔECF   D.ΔAEF∽ΔABF

6.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（  ）

  A.3对         B.4对          C.5对            D.6对

7.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

  A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（      ）

A． =     B．       C．     D．

9.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

10.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　 　)

A.0.5         B.1            C.1.2         D.1.5

二、填空题

11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

12.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=       .

13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

14.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

15.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.

16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.

如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为             .

三、解答题

17.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，

当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？

18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.

(1)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长；

(2)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长.

19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.

求证：△AED∽△ACB.

20.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

(2)试说明△ABC∽△BDC.

参考答案

1.B.

2.C.

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.答案为：∠B=∠AED.

12.答案为：15

13.答案为：4．

14.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

15.答案为：2.

16.答案为：113°或92°.

17.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.

18.答案为：(1)　(2)24

19.解：

20.解：(1)AD2=AC·CD　(2)略