初中数学6.4 探索三角形相似的条件优质ppt课件

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6.4.4探索三角形相似的条件-三边证明相似分层练习考察题型一 三边证明相似1．下列判断中，不正确的有　　A．三边对应成比例的两个三角形相似 B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．有一个角是的两个等腰三角形相似【详解】解：、三边对应成比例的两个三角形相似，正确；、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故原说法不正确；、有一个锐角相等的两个直角三角形的三个角分别对应相等，两三角形相似，正确；、有一个角是的两个等腰三角形，则它们的底角都是，有一个角是的两个等腰三角形相似，正确．故本题选：．2．把经过下列变形，与相似的是　　A．各边长都加2 B．各边长都减2 C．各边长都乘以2 D．各边长都平方【详解】解：，与各边长都乘以2的三角形相似．故本题选：．3．和△符合下列条件，其中使和△不相似的是　　A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，，【详解】解：、，，，，，△；、，，，，，，，△；、，，，，，，△；、，，，，，，，不相似．故本题选：．4．在和△中，有下列条件：①，②，③，④，⑤，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△的有　　A．4组 B．5组 C．6组 D．7组【详解】解：选①②可得：，由可判定两个三角形相似；选①④或②⑤，可通过判定两个三角形相似；选③④、③⑤或④⑤，可通过判定两个三角形相似；综上，共有6组．故本题选．5．依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④．其中仍然不能判定与相似的是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【详解】解：由题意可知：，，，，，故①能判定与相似；②不能判定与相似；，，，，故③能判定与相似；，，，故④不能判定与相似．故本题选：．6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是　　A． B． C． D．【详解】解：，，，：三角形三边分别为：，，2，：三角形三边分别为：，3，2，：三角形三边分别为：，4，2，：三角形三边分别为：4，，，根据“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”可知：中的三角形与相似．故本题选：．7．如图所示，棋盘上有、、三个黑子与、两个白子，要使，则第三个白子应放的位置可以是　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】解：如图，设中点为，中点为，连接、、、、、，要使，需，即，解得：，第三个白子应放的位置可以是丁．故本题选：．8．中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正方形的边长均相等），根据“马走日”的规则，“马”应该落在位置　　处，能使“马”、“炮”、“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形相似．【详解】解：由图可知：“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为4，2，2，“兵”、“炮”之间的距离为2，“炮”与②之间的距离为1，“兵”与②之间的距离为，，马应该落在②的位置．故本题答案为：②．9．如图，在平面直角坐标系中，我们把纵横坐标都是整数的点叫做整点．三个顶点的坐标为，，，由的三边（包括顶点）中的整点构成的三角形与相似的共有　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【详解】解：①以为顶点的三角形：，；②以为顶点的三角形：，或，；③以为顶点的三角形：，；④，，；⑤与全等；综上，共有6个．故本题选：．10．已知，如图，，那么与相似吗？为什么？【详解】解：，，，，即，，，．11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，，，，，是边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）判断和是否相似，并说明理由；（2）画一个三角形，它的三个顶点为，，，，中的3个格点，并且与相似．（要求：不写作法与证明）【详解】解：（1）和相似，理由如下：由勾股定理可得：，，，，，，，和相似；（2）如图，△即为所求．12．如图，点、、在一条直线上，与相交于点，．（1）求证：；（2）若，的周长等于，求的周长．【详解】解：（1），，，，即；（2）由（1）知：，，又，，，，，．考察题型二 分类讨论思想在相似中的应用1．已知的三边长分别为1，，，△的两边长分别为和．若△，则△的第三边长为　　A． B．2 C． D．【详解】解：设△的第三边的长为，①当时，，此情况不存在；②当时，，解得：；③当时，，此情况不存在．故本题选：．2．一个钢筋三脚架三边长分别为，，，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有　　A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上【详解】解：由相似三角形对应边成比例可知：只能将长的作为一边，将长的截成两段，设从的钢筋上截下的两段分别长，，①当长的边对应长的边时，，，，，此截法不可行；②当长的边对应长的边时，，，，，此截法可行；③当长的边对应长的边时，，，，，此截法可行；综上，截法有两种．故本题选：．1．如图，已知二次函数，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连接．点是坐标平面内的一点，使得与相似，且的对应边为，请写出所有点的坐标　　．【详解】解：与相似，且的对应边为，存在或，点、、、的坐标分别为：、、、，则，，，，①当时，如图所示：则，即，解得：，，设点，则，，解得：，或，，点或；②当时，如图所示：则点在直线上，直线的表达式为：，同理可得：，设点，则，解得：或，点或；综上，点的坐标为或或或，故本题答案为：或或或．