九年级下册7.2 正弦、余弦课后练习题

这是一份九年级下册7.2 正弦、余弦课后练习题，共5页。试卷主要包含了2正弦、余弦课时作业等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( )


A.eq \f(13,5) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(5,13)


2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则csB＝( )


A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)


3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为( )


A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)





4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．


5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值( )


A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的eq \f(1,2) C．都不变 D．都扩大为原来的4倍


6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )


A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)





7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，


则∠OBC的余弦值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(4,5)








8、如果等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是( )


A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(10,13) D.eq \f(5,12)


二、填空题


9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(\r(3),3)，则csB＝____．


10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝eq \f(12,13)，则tanB＝_____


11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，


则∠BAC的正弦值是_____．





12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是______


13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝eq \f(\r(3),2)；②cs B＝eq \f(1,2)；③tan A＝eq \f(\r(3),3)；


④tan B＝eq \r(3).其中正确的结论是________．(填序号)


14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则csC＝________________．


三、解答题


15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.


(1)求AB的长；


(2)求sinA，csA，tanA的值．














16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．








17、如图，直线y＝eq \f(1,2)x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：


(1)OA，OB的长．


(2)tanα与sinα的值．








18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝eq \f(4,5)，求cs∠ABC的值．





























7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）


一、选择题


1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( )


A.eq \f(13,5) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(5,13)


【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(5,13).故选D





2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则csB＝( C )


A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)





3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为( )


A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)





【解析】 如答图，作EF⊥OB，


则EF＝2，OF＝1，由勾股定理得OE＝eq \r(5)，


∴sin∠AOB＝eq \f(EF,OE)＝eq \f(2\r(5),5). 故选D








4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．


【解析】 由勾股定理得c＝eq \r(a2＋b2)＝17，则sinA＝eq \f(15,17)，sinB＝eq \f(8,17)，


∴sinA＋sinB＝eq \f(23,17).


5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值( )


A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的eq \f(1,2) C．都不变 D．都扩大为原来的4倍


[解析] C ∵各边的长度都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，


∴锐角A的各三角函数值都不变．





6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )


A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)





[解析] D 如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，


∴AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝eq \r(32＋42)＝5，∴sin∠BAC＝eq \f(CD,AC)＝eq \f(4,5). 故选D.





7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，


则∠OBC的余弦值为( C )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(4,5)








8、如果等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是( )


A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(10,13) D.eq \f(5,12)


[解析] A 等腰三角形的腰长为eq \f(1,2)×(36－10)＝13(cm)，所以易得底角的余弦值是eq \f(5,13).


二、填空题


9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(\r(3),3)，则csB＝____．


【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(\r(3),3)，设a＝eq \r(3)x，b＝3x，则c＝2eq \r(3)x，∴csB＝eq \f(a,c)＝eq \f(1,2).


10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝eq \f(12,13)，则tanB＝___eq \f(12,5)___





11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，


则∠BAC的正弦值是__ eq \f(\r(5),5) ___．








12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是_eq \f(2\r(2),3)______


13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝eq \f(\r(3),2)；②cs B＝eq \f(1,2)；③tan A＝eq \f(\r(3),3)；


④tan B＝eq \r(3).其中正确的结论是___②③④ _____．(填序号)


14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则csC＝________________．


【解析】 若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝eq \r(（2x）2－x2)＝eq \r(3)x，∴csC＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(\r(3)x,2x)＝eq \f(\r(3),2)；


若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝eq \r(（2x）2＋x2)＝eq \r(5)x，∴csC＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(2x,\r(5)x)＝eq \f(2\r(5),5).


综上所述，csC的值为eq \f(\r(3),2)或eq \f(2\r(5),5).


三、解答题


15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.


(1)求AB的长；


(2)求sinA，csA，tanA的值．


解：(1)由勾股定理得AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(72＋242)＝25；


(2)sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(24,25)，csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(7,25)，tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(24,7).





16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．


【解】 ∵∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，∴CE＝eq \r(CD2－DE2)＝eq \r(102－62)＝8，


∴sin D＝eq \f(CE,CD)＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5)，cs D＝eq \f(DE,CD)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)， tan D＝eq \f(CE,DE)＝eq \f(8,6)＝eq \f(4,3).





17、如图，直线y＝eq \f(1,2)x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：


(1)OA，OB的长．


(2)tanα与sinα的值．





【解】 (1)令y＝0，则x＝4，∴点A(4，0)，∴OA＝4.


令x＝0，则y＝－2，∴点B(0，－2)，∴OB＝2.


(2)在Rt△AOB中，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝eq \r(OB2＋OA2)＝2eq \r(,5)，


∴tanα＝tan∠OAB＝eq \f(OB,OA)＝eq \f(1,2)， sinα＝sin∠OAB＝eq \f(OB,AB)＝eq \f(2,2\r(,5))＝eq \f(\r(5),5).





18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝eq \f(4,5)，求cs∠ABC的值．








解： 在Rt△ADC中，∠C＝90°，由sin∠ADC＝eq \f(AC,AD)＝eq \f(4,5)，AD＝5，解得AC＝4.


由勾股定理，得CD＝eq \r(AD2－AC2)＝3，∴BC＝CD＋DB＝3＋5＝8.


在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝4eq \r(5)，


∴cs∠ABC＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(8,4\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).