初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似精练

2021苏科版数学九年级下学期数学6.6图形的位似 课时作业

一、选择题

1、下列说法正确的有(　　)

(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；

(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．

A．1个  .2个  .3个  .4个

2、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（　）

A．2：3   B．4：9 C．：   D．1：2

3、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3.若C(1，2)，则点A的坐标为(　　)

A．(2，4)  B．(2，6)  C．(3，6)  D．(3，4)

4、如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

A．（﹣4，﹣3）   B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4）    D．（﹣3，﹣4）

5、如图，在6×7的正方形网格中，A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是(　　)

A．点P1  .点P2  .点P3  .点P4

6、如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（　　）

A．相同   B．横向缩短一半   C．横向拉长2倍   D．纵向拉长2倍

7、如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（　　）

A． B． C． D．

8、如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）

A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1

C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

9、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）

A． B． C． D．

10、如图，与是位似图形，点是位似中心，若OA=2AA′,=8，则=（    ）

A．18 B．12 C．32 D．16

二、填空题

11、与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为_____

12、在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　   　．

13、如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为　   　．

14、如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则=______．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，则△ACD的面积为________．

16、如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△ 缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为_______．

三、解答题

17、如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．

18、如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．

（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；

（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．

19、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．

(1)AC与A′C′平行吗？为什么？

(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．

20、如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且＝2；

(2)求的值.

6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、下列说法正确的有(　B　)

(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；

(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．

A．1个  .2个  .3个  .4个

2、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（A　　）

A．2：3   B．4：9 C．：   D．1：2

3、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3.若C(1，2)，则点A的坐标为(　　)

A．(2，4)  B．(2，6)  C．(3，6)  D．(3，4)

[解析] 由题意，得点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，

∴点A的坐标为(1×3，2×3)，即A(3，6)．故选C.

4、如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　A　）

A．（﹣4，﹣3）   B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4）    D．（﹣3，﹣4）

5、如图，在6×7的正方形网格中，A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是(　C　)

A．点P1  .点P2  .点P3  .点P4

6、如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比（　C　）

A．相同   B．横向缩短一半   C．横向拉长2倍   D．纵向拉长2倍

7、如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（　A　）

A． B． C． D．

8、如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（C　　）

A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1

C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

9、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，

则＝（　A　）

A． B． C． D．

10、如图，与是位似图形，点是位似中心，若OA=2AA′,=8，则=（  A  ）

A．18 B．12 C．32 D．16

二、填空题

11、与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为__.2：3____

12、在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　   　．

解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），

∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．

13、如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为　   　．

解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），

故答案为：（2，2）．

14、如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则=______．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，则△ACD的面积为________．

[解析] ∵点A的坐标为(3，0)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为(－1，0)，

∴＝，∴＝.

∵点B的坐标为(2，－3)，∴S△AOB＝×3×3＝，∴S△ACD＝8.

16、如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△ 缩小得到△.若的坐标为，则点的坐标为___(1，2) ____．

三、解答题

17、如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．

解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．

18、如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．

（1）以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；

（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．

解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．

19、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．

(1)AC与A′C′平行吗？为什么？

(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．

解：(1)AC∥A′C′.

理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，

∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′.

(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.

∵AB＝2A′B′，∴＝2.

又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴＝＝2.

∵OC′＝5，∴OC＝10，∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.

20、如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且＝2；

(2)求的值.

解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

(2)∵A′B′2＝22＋22＝8，B′O2＝42＋42＝32，A′O2＝22＋62＝40，

∴A′B′2＋B′O2＝A′O2，∴△A′B′O是直角三角形，

∴S△A′B′O＝A′B′×B′O＝×2×4＝8.

∵S△A′C′O＝A′C′×C′O＝×6×2＝6，∴＝＝.