2021学年第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件备课ppt课件

6.4　探索三角形相似的条件（第5课时）

教学目标

1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；

2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．

教学重点

对黄金三角形、三角形重心的理解．

教学难点

三角形三条中线相交于一点的证明．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

回顾思考

1．如何判定两个三角形是否相似？

2．什么叫黄金分割？

学生回顾旧知识． 

通过回顾相关概念，自然导入本节课的教学．

探索新知

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．

（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？

（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？

 先独立思考，再讨论交流．

题2也可以用面积法证．

假设中线CF与BE相交于G，延长AG与BC相交于D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．

得出结论

1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：

（1）；

（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．

2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

新知应用

1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．

（1）找找看，图中是否有黄金三角形？

（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？  

　　2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．

1．学生尝试完成1、2两题．

2．利用展台学生代表讲评．

设计尝试交流的目的是为了加深学生对黄金三角形、三角形重心性质的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

学生讨论小结本节课内容．

培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．

课后作业

学生独立完成．

布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．