初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案及反思

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案及反思，共3页。教案主要包含了知识梳理，例题讲解，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．二次函数的各项系数与图像之间的关系
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为
x=．下列正确的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
（2）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧，则比较ab 0, ac 0. (用不等号填空)
2．二次函数解析式的求法
（1）抛物线的图像经过点（－1，0）（3，0）（0，3），则它的关系式为 y=(x－2)2＋3等
（2）抛物线和y=－2形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为____________
（3）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
3．二次函数与一元二次方程的关系
（1）抛物线在x轴上截得的线段长度是______________.
（2）若二次函数的顶点在x轴上，则c的值是_________.
（3）已知二次函数y=x2+bx+c有最小值是-1，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是__________.
4.一次函数、二次函数及不等式之间关系
已知二次函数图像的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若0二、例题讲解
例1．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示，有下列结论：
①b２ －４ac＞０；②abc＞０；③８a＋c＞０；④９a＋３b＋c＜０．其中,正确结论的个数是( )．
A．１ B．２ C．３ D．４
例2．如图12，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；

（2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点N，使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍，求点N的坐标。
（3）抛物线的对称轴为DM交x轴于点M，对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如存在求出点P的坐标。

（4）如果一次函数y=kx+b图像经过点A、E,则不等式x2＋bx＋c﹥kx+b的解集是什么？（直接写出答案）
例3．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
三、当堂检测
A组
1．抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断：①abc＜0，②a+b+c＞0，③2a﹣b＜0，④5a﹣c＝0，⑤当x＜或x＞6时，y1＞y2．其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3 个C．4 个D．5个
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
当ax2+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是 ．
4．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
5．（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，请你化成y＝（x﹣h）2+k的形式为 ，并在直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为 ；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．
B组
6．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3