苏科版九年级下册5.1 二次函数复习练习题

5.3用待定系数法确定二次函数表达式随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（　　）

A．y=2x2-4x B．y=-x（x-2） C．y=-（x-1）2+2 D．y=-2x2+4x

2．已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：

根据表格可知，下列说法中，正确的是（    ）

A．二次函数的图象在轴下方

B．二次函数中，的最大值是

C．二次函数的图象的对称轴是直线

D．当时，随的增大而增大

3．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），则这个互异二次函数的二次项系数是（    ）

A． B． C．1 D．﹣1

4．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

A．4 B．5 C． D．

5．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣4与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，则抛物线l2的函数表达式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+2

6．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（    ）

A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0

C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0

7．已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，与轴交于点，且，，．则下列判断中正确的是(        )

A．此抛物线的解析式为

B．当时，随着的增大而增大

C．此抛物线与直线只有一个交点

D．在此抛物线上的某点，使的面积等于，这样的点共有三个

10．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（   ）

A．抛物线开口向上 B．y最大值为4

C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2

二、填空题

11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.则这个二次函数的表达式是            ．

12．抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为     

13．已知抛物线，其中为实数．

（1）若抛物线经过点，则        ；

（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为        ．

14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数，为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C，则y关于x的函数表达式为      ．

15．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线：向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为(3，3)，那么新抛物线的表达式为      ．

16．如图，已知点和点，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴交于C、D两点，点C的横坐标最小值为-2，则点D的横坐标最大值为          ．

17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式                  .

18．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为           ．

19．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，．

（1）当时，y的最大值为           .

（2）当时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为           .

20．已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2)，则这个二次函数的解析式为      .

三、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2 +bx +c的对称轴为x=1，且它经过点A(3， 0)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)在坐标系中画出该二次函数的图象(不用列表)．

22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象经过点A（－1，0）、点B（3，0）、点C（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连结AC、CD、BD，试比较∠BCA与∠BDC的大小，并说明理由；

（3）若在x轴上有一动点M，在抛物线上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点．

（1）求抛物线的函数解析式

（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；

（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，在x轴上求作一点D，使有最小值，求出此时的度数和点D的坐标；

(3)M为线段中点，E为抛物线上一点，将点E绕者点M旋转后得点N，当四边形为菱形时，求N点坐标．

参考答案：

1．D

2．C

3．B

4．B

5．A

6．D

7．A

8．B

9．C

10．D

11．y＝2x2－3x＋1

12．

13．     4    

14．

15．

16．7

17．y=x2﹣x+3(答案不唯一)

18．/

19．     2     或-1

20．y=x2-x-2

21．（1）；（2）略

22．（1），D的坐标为（1，4）．（2）∠BCA∠B DC，（3）（1，0）、（5，0）、（，0）、（，0）．

23．（1）y=－x2－2x+3；（2）S=－x2－3x；（3）P′（，）

24．（1）y＝﹣x2+2x；（2）略（3）存在，QEF周长的最小值为，Q．

25．(1)

(2)；

(3)