苏科版九年级下册5.1 二次函数导学案及答案

二次函数概念

一、教学目标

1.理解二次函数的概念.

2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.

二、知识梳理

1.我们学过的函数有          函数和           函数.

2.一次函数的关系式是=          （                     ）；

特别，当      时，一次函数就是正比例函数=          .

3.反比例函数的关系式是=     (           ).

4.一元二次方程的一般形式是：                    （                       ），其中    是二次项，    是一次项，   是常数项，   是一次项系数，   是二次项系数.

5.若关于方程是一元二次方程，则=         .

6.圆的面积公式是：=          ，可以看成是      关于      的函数，其中     是自变量，     是因变量，根据实际的取值范围是            .

合作探究

一、情境导入：

1．   一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.

扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是                  .

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?

在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为          米，如果将面积

记为平方米，那么与之间的函数关系式为=         ，整理为=          .

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为米，则长为      m，镜面面积为         m2，镜面费

用为           元，即       元；边框的费用为                 元，即       元；加工费为       元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=                   .

二、知识梳理：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？                            

2.一般地，我们把形如：=                  (                    )的函数称为

二次函数.其中     是自变量，     是因变量，这是     关于     函数.

3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是            .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

①               ②                ③                

三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.

①(    )   ②(    )   ③               (    )

④(    )    ⑤       (    )    ⑥(    )

   ⑦(    )     ⑧(    )

练习：

①；②；③；④；⑤； ⑥；

⑦；⑧．    

例2、当为何值时，函数为二次函数？

例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之

间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．

例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值．

课堂检测

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

①(  )②(  )③=              (  )④=           (  )

2.写出下列函数关系式：

⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量

y（台）与x的函数关系式。

⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营

业额y（万元）与x的函数关系式.

⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减

少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如

果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

四、巩固提高

1.下列函数：（1）y=3x2++1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是             (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为            .

3.已知函数是二次函数，则m的值为           ..

4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是(    )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.

5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的

函数关系．

6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.

7.（1）如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,则k的值是______ 

（2）如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,求k的值

五、拓展提高

1.如果函数是二次函数，则m的值等于(　　) （★★）       ．

A. 0       B. 2        C. 3         D. 1  

2.下列函数中，与表示同一函数的是（      ）（★★）        ．

A．         B．       C．      D．

3.当=_____时，二次函数是二次函数．（★★）  

4.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？2．若函数是以为自变量的一次函数，则取哪些值？

6.已知二次函数．

（1）          当时，求函数的值；

（2）当取何值时，函数值为0．

7.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（★★）        ．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为6cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．．

8.如图，某小区用14米长的铁栅栏围成一个长方形花坛，其中一边靠墙，墙长10米，设AB长为x米，长方形花坛的面积为y平方米．（★★）        ．

（1）          求y关于x的函数解析式；

（2）          求x的取值范围；

（3）          当AB为多少米时，花坛面积为12平方米？

9.如图，正方形ABCD的边长为16㎝，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，设AP＝㎝，BQ＝㎝，与的函数关系式为                     ．

10.如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QP⊥AP，交DC于Q，设PB＝，

△ADQ的面积为， 与的函数关系式为                    .        ．