苏科版九年级下册第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题随堂练习题

2021苏科版数学九年级下学期数学5.5用二次函数解决问题 复习课时作业

一、选择题

1、某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，

则利润的(　 　)

A．最大值为5万元    B．最大值为7万元  C．最小值为5万元   D．最小值为7万元

2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图5－5－7所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面的宽度AB为(　　)

A．－20 m      B．10 m      C．20 m      D．－10 m

3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(　　)

(A)19 cm2    (B)16 cm2      (C)15 cm2    (D)12 cm2

4、如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知铅球被推出的距离是(　　)

A．10 m        B．3 m     C．4 m         D．2 m或10 m

5、在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是(　　)

A．y＝－x2＋x＋1 B．y＝－x2＋x－1    C．y＝－x2－x＋1   D．y＝－x2－x－1

6、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)

A．18 m2    B．18  m2 C．24  m2   D. m2

7、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

8、如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　　)

A．0.71s　　　　B．0.70s        C．0.63s　　　　D．0.36s

9、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）

A．2m B．3m C．4m D．5m

10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网   B．球会过球网但不会出界   C．球会过球网并会出界   D．无法确定

二、填空题

11、矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是　    　

12、某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

13、建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，

则它对应的表达式为________________．

14、飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

15、如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为　　　　米．

16、某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______

17、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；

(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．

给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)

18、一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，

水面的宽为　　　　　　m．

三、解答题

19、小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).

(1)求y与x的函数关系式;

(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?

20、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

21、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.

(1)当a=-时,  ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;

(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

22、某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示.

(1)求y与x的函数解析式;

(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

5.5用二次函数解决问题 复习 -苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，

则利润的(　B 　)

A．最大值为5万元    B．最大值为7万元  C．最小值为5万元   D．最小值为7万元

2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图5－5－7所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面的宽度AB为(　C　)

A．－20 m      B．10 m      C．20 m      D．－10 m

3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(　C　)

(A)19 cm2    (B)16 cm2      (C)15 cm2    (D)12 cm2

4、如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知铅球被推出的距离是(　　)

A．10 m        B．3 m     C．4 m         D．2 m或10 m

[解析] 令y＝0，则－x2＋x＋＝0，

解得x1＝10，x2＝－2，

由此可知铅球被推出的距离是10 m.   故选A.

5、在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是(　A　)

A．y＝－x2＋x＋1 B．y＝－x2＋x－1    C．y＝－x2－x＋1   D．y＝－x2－x－1

6、如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)

A．18 m2    B．18  m2 C．24  m2   D. m2

[解析] 如图，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，

则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.  设CD＝AE＝x m，则BC＝(12－x)m.

在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝(6－x)m，

∴AD＝CE＝＝(6 －x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－x＝(x＋6)m，

∴梯形ABCD的面积＝(CD＋AB)·CE＝(x＋x＋6)·(6 －x)＝－x2＋3 x＋18

＝－(x－4)2＋24 .

∴当x＝4时，S最大＝24 .

即CD的长为4 m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24  m2.故选C.

7、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）

A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间

【解答】解：设每天的利润为W元，根据题意，得：

W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000＝（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000

＝﹣x2+129x﹣8416＝﹣（x﹣258）2+8225，

∵当x＝258时，y＝×258﹣42＝22.5，不是整数，∴x＝258舍去，

∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，

又∵想让客人得到实惠，∴x＝260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．

故选：B．

8、如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(D　　)

A．0.71s　　　　B．0.70s        C．0.63s　　　　D．0.36s

9、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）

A．2m B．3m C．4m D．5m

【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得10＝a+，a＝﹣．

∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．

当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．OB＝3m．

故选：B．

10、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　C　）

A．球不会过网   B．球会过球网但不会出界   C．球会过球网并会出界   D．无法确定

二、填空题

11、矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是　100　

12、某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

[解析] 设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.

∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25.

13、建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，

则它对应的表达式为________________．

[解析] 由图可知抛物线的对称轴为直线x＝20，顶点坐标为(20，16)．

可设此抛物线的表达式为y＝a(x－20)2＋16.

又此抛物线过点(0，0)，代入得(0－20)2a＋16＝0，解得a＝－，

所以此抛物线的表达式为y＝－(x－20)2＋16.

14、飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，

∴当t＝20时，s的最大值为600.

15、如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为　　　　米．

【解答】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．

由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x﹣0.8）2+2.4

将点A代入得，1.6＝a（0﹣0.8）2+2.4，解得a＝﹣1.25

∴该抛物线的函数关系为y＝﹣1.25（x﹣0.8）2+2.4

∵点D的横坐标为1.4,  ∴代入得，y＝﹣1.25×（1.4﹣0.8）2+2.4＝1.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米,  故答案为1.95

16、某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______

[解析]直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为＝＝4，或将y＝－x2＋4x化为顶点式也可得出结论．

17、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；

(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．

给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)

[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，

∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；

当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，

∵70≤x≤150，∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；

当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．

故答案为①②③.

18、一抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，

水面的宽为　　　　　　m．

【解答】解：如图：

以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+2

把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+2，

当y＝﹣1时，﹣x2+2＝﹣1,  解得x＝±．

所以水面的宽度为2．  故答案为2．

三、解答题

19、小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).

(1)求y与x的函数关系式;

(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?

解:(1)根据题意,得y=200-10(x-8)=-10x+280, 故y与x的函数关系式为y=-10x+280(8<x≤12).

(2)根据题意,得(x-6)(-10x+280)=720,

解得x1=10,x2=24(不合题意,舍去). 答:要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元.

20、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

解:(1)因为饲养室的长为x m,则宽为()m, 所以y=x·=-(x-25)2+.

所以当x=25时,y取得最大值.  所以饲养室的长x为25 m时,占地面积y最大.

(2)因为饲养室的长为x m, 则宽为[] m, 所以y=x·=-(x-26)2+338.

所以当x=26时,y取得最大值.  所以饲养室的长x为26 m时,占地面积y最大.

因为26-25=1≠2,  所以小敏的说法不正确.

21、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.

(1)当a=-时,  ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;

(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.

②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,

因为1.625>1.55,所以此球能过网.

(2)把(0,1),(7,)分别代入y=a(x-4)2+h,

得 解得  所以a的值为

22、某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示.

(1)求y与x的函数解析式;

(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0),

根据题意,得 解得  所以y=-200x+2 200,

当10<x≤12时,y=200, 

故y与x的函数解析式为y=

(2)当6≤x≤10时,

W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2 200)=-200(x-)2+1 250,

因为-200<0, 所以抛物线的开口向下,

所以x=时,W取最大值,此时W=1 250;

当10<x≤12时,W=(x-6)·200=200x-1 200,

因为W随x的增大而增大,所以x=12时W取得最大值, 此时W=200×12-1 200=1 200.

综上所述,W的最大值为1 250元,

即当销售价格为8.5元/千克时,取得最大利润,最大利润为1 250元.