初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数巩固练习
展开第5章 二次函数（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共18分）
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
4.如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5.如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
6.如图，若开口向下的抛物线（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（ ）
①abc＞0；②2a+b=0；③函数的最大值为-5a；④若关于x的方程无实数根，则-1＜a＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.请写出一个开口向下，顶点坐标为的二次函数的解析式为______.
8.二次函数的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为______．
9.抛物线关于x轴对称的图象的函数表达式为________．
10.已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为________．
11.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是________．
12.某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是，则该种汽车刹车后滑行 _____秒才能停下来．
13.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，则抛物线与x轴的交点坐标为____________________.
x | …… | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | …… |
y | …… | 0 | 4 | 6 | 6 | …… |
14.已知二次函数 ，当－1≤x≤6时，函数的最小值为______．
15.若c、d（d＜c）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则a，b，c，d的大小关系是___________________．
16.已知二次函数，当1≤x≤a时，函数y的最小值为-2，则a的值为_______．
三．解答题（共62分）
17.（6分）已知一抛物线顶点坐标为，且经过点，写出该抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式．
18.（8分）下表给出了一个二次函数的部分取值情况：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | 0 | 3 | … |
请在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像，并根据图像回答下列问题：
(1)当y随x的增大而增大时，写出自变量x的取值范围；
(2)当时，写出自变量x的取值范围．
19.（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？
(2)如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？
20.（10分）二次函数（a≠0）与一次函数y＝x+k（k≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程的两个根；
(2)写出不等式的解集；
(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程有两个不等的实数根，求m的取值范围；
21.（10分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
22.（10分）已知抛物线 经过点A（−1，2）．
(1)抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．
①求抛物线的解析式；
②如图1，直线y=-x+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PMy 轴交抛物线于M点．若PM=3，求P点的坐标．
(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线y=x+5上，求b的值．
23.（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 与直线 交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，抛物线的顶点 在 轴上．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点 为线段 上的一个动点（点 不与 、两点重合），过点
作 轴交抛物线于点 ，设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？
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