初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案

教学任务分析

教学目标

1．类比一次函数和反比例函数，了解函数研究的基本套路和方法；

2．理解二次函数的概念，会根据简单实际问题列出二次函数关系式；

3．经历二次函数概念的形成过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效数学模型，进一步建立函数模型思想；

4．在探究二次函数的学习活动中，感受二次函数的现实性、应用性，体会数学与人们生活的联系．

教学重点

理解二次函数的概念，会根据简单实际问题列出二次函数关系式．

教学难点

寻找、发现实际生活中的二次函数问题．

教学流程安排

教学流程图

教学内容和目的

板块一  如何研究函数？

板块二  从生活到二次函数

板块三  为什么学习二次函数？

板块四  后续如何研究二次函数？

回顾一次函数和反比例函数的研究过程，了解函数研究的基本套路和方法．

通过具体实例函数关系式的分类、分析，概括、归纳二次函数的一般形式及概念．

通过具体问题的讨论、交流，体会二次函数的现实性和应用性，加深对二次函数概念的理解．

师生共同反思总结本节课的学习内容和体会，为后续研究做好铺垫．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

板块一  如何研究函数？

引入：（展示与二次函数有关的实例图片）函数是研究运动变化过程中变量之间关系的一个重要数学模型，这些问题都与一种新的函数有关．

问题：我们已经学过哪几种函数？你能总结一下这些函数研究的基本思路与方法吗？

师生共同回顾总结函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用，函数研究的基本方法：由特殊到一般，数形结合．

    通过“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解函数研究的“基本套路” ，渗透基本思想方法．

问题与情境

师生行为

设计意图

板块二  从生活到二次函数

引例：

1．一辆汽车以的速度匀速行驶，则行驶的路程与时间之间的函数关系式是       ．

2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积与半径之间的函数关系式是       ．

3．弹簧原长，在弹性限度内每挂重物就伸长，则弹簧总长与所挂重物质量之间的函数关系式是        ．

4．用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积与垂直于墙的边的长之间的函数关系式是        ．

5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量与单价（元/kg）之间的函数关系式是        ．

6．一面长与宽比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元 .总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系为：_____________________.

问题1：请你将上述六个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？

问题2：一次函数一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？反比例函数一般形式是什么？上述反比例函数中是多少？

问题3：上述新的函数关系式有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？

问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)            (2)

(3)      (4)

(5)  

(6)

问题5：若函数是二次函数, 求m的值．

先学生独立尝试，教师巡视检查，再全班交流，教师适时追问暴露思维过程．

教师引导学生观察、分析、比较上述函数关系式进行分类，找出新的函数关系式的共同特征，揭示二次函数的概念及一般形式，交待相关概念．

学生先独立辨析或尝试，后全班交流，师生共同小结判断二次函数的注意点．

经历具体实例的函数关系式的建立过程，为导入二次函数做好铺垫．

分类的过程就是分析、寻找共同本质属性的过程．

    类比旧知学习新知，让学生经历概念的形成过程：实例引入→本质属性分析→归纳定义→辨析巩固．

问题与情境

师生行为

设计意图

板块三  为什么学习二次函数？

问题1：用长的篱笆围一个长方形的生物园．

（1）求生物园的面积与长方形的长之间的函数关系式，长x的取值范围有限制吗？

（2）长为多少时长方形生物园的面积达到18？

（3）为什么长方形生物园的面积不能达到18？

问题2：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式，并写出自变量n的取值范围．（备用）

变式追问：为什么要除以2？你能举出生活中不需要除以2的例子吗？请你以此编一道题．

教师逐个出示三小题，第（1）、（2）题由学生自主解决，第（3）题教师引导示范解决．

学生独立思考，自主解决，然后交流成果，教师变式追问，学生编题．

通过两个问题的解决，让学生体会到：①实际问题自变量取值范围应使实际问题有意义；②二次函数具有较强的现实性和应用性；③一元二次方程与二次函数的关系．

板块四  后续如何研究二次函数？

问题：

    （1）收获？温馨提醒？困惑？

    （2）由二次函数的一般形式你能得到二次函数的特殊形式有哪些？

作业：

教科书第7页练习，第8页习题．

学生思考后交流，教师及时评价，指出：下面将从特殊到一般继续研究二次函数的图象和性质．

回顾本课所学，为继续研究二次函数做好铺垫．

教学设计说明

让学生了解函数研究的基本套路．本课是二次函数一章的起始课，起始课有必要让学生了解本章知识的基本框架，对二次函数的内容有一个整体认识，在后续学习中能“见木见林”，同时给学生提供基本思想方法，从而增强学习的主动性.

让学生经历重要概念的形成过程．二次函数是初中数学的重要内容，二次函数的概念是初中数学的重要概念，有必要让学生经历二次函数概念的形成过程：实例引入→本质属性分析→归纳定义→辨析巩固．

让学生体会二次函数学习的必要性．通过丰富的实例，让学生体会到二次函数在生产、生活实际中非常常见，且是解决许多实际问题的重要工具，具有较强的现实性和应用性，从而体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，增强学习的主动性、积极性．

教学实施反思

本节课特别注重学生思维能力的培养，既让学生经历知识的形成过程，充分暴露学生的思维活动，也让学生从全局上把握整章的概貌。教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，教学时是将温故知贯穿了课堂的始终，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。注重了学生“发现问题、提出问题”等能力的培养，也注重数学思想方法的渗透，以及研究学习时方法论的指引。