苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式课后练习题

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5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习苏科版初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若函数的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知与之间的函数表达式是    

A.  B.
C.  D.

2. 已知二次函数，当时，有最大值，其图象的形状、开口方向与抛物线相同，则这个二次函数的表达式是    

A.  B.
C.  D.

3. 实验证明：汽车刹车后行驶距离与行驶时间之间是二次函数关系当汽车刹车后行驶时，汽车行驶的距离为当汽车刹车后行驶时，汽车行驶的距离最远，为，则与满足的二次函数表达式为    

A.  B.
C.  D.

4. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是   

A.
B.
C.
D.

5. 若抛物线与轴两个交点间的距离为，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线过点   

A.  B.  C.  D.

6. 已知一个关于的二次函数，当时，当时，当时，，则这个二次函数的关系式是

A.  B.
C.  D.

7. 已知点，，，，在某二次函数的图象上下列结论：
   图象开口向上
   图象的对称轴是直线
   
   当时，．
   其中正确的个数是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为    

A.
B.
C.
D.
 

9. 如果二次函数，当时，当时，，那么，的值分别是   

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 在平面直角坐标系中，如果抛物线经过点和，且与轴交于点若，则这条抛物线的解析式是   

A.
B. 或
C.
D. 或

11. 已知函数，，其中，当时，，则当时，的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线与正方形有公共点，则实数的取值范围是   

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知二次函数的图象过和两点，则这个二次函数的表达式为          
14. 抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴交于点若，则该抛物线的表达式为          ．
15. 已知抛物线经过原点，对称轴为直线，则该抛物线的表达式为          ．
16. 已知抛物线经过，，，则该抛物线的解析式为          ．
17. 若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，正方形的顶点在抛物线上，顶点，在轴的正半轴上，且点的坐标为．
     

求点的坐标

将抛物线沿轴适当平移，使得平移后的抛物线经过点，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的此时点在新抛物线上吗






 

19. 如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．
    
     

求抛物线的解析式

若点在该抛物线上，求的值

若点，在此抛物线上，比较与的大小．






 

20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点．
     

求一次函数与反比例函数的表达式

求的面积

直接写出当取什么值时，．






 

21. 如图，抛物线经过，两点，点为抛物线的顶点，连接，点为的中点请解答下列问题：
    
     

求抛物线的解析式及顶点的坐标

在轴上找一点，使的值最小，则的最小值为          ．






 

22. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，求这个二次函数的解析式．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．
     

求此抛物线的解析式

直接写出点和点的坐标

若点在第一象限内的抛物线上，且，求点的坐标．






 

24. 已知某二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

求这个二次函数的表达式．






 

25. 如图所示，抛物线经过原点、点和点，直线的函数表达式为，且与抛物线交于点，．
     

求抛物线的函数表达式

求的面积．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解：设二次函数的关系式是，

当时，当时，当时，，
，，，
解由组成的方程组得，，，，
二次函数的关系式为．

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：设抛物线的解析式为
点在轴上，且，
点坐标为或，
把代入，得，
解得，
此时抛物线的解析式为，即
把代入，得，
解得，
此时抛物线的解析式为，即．
综上，抛物线的解析式为或．
故选D．
 

11.【答案】
 

【解析】解： ，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，且，
当时，
当时，，
由得
，
，
抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
，

当时，取得最大值，为
当时，取得最小值，为，
当时，

12.【答案】
 

【解析】点拨：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，，观察图象可知故选A．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】或
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：
，点在抛物线 上，

．

又正方形中，，

．

原抛物线经过点，

原抛物线向右平移个单位长度得到的抛物线经过点．

在中，令，则，故点在新抛物线上．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：
由题意知，顶点的坐标是，

．

，

，即，把点的坐标代入中，

解得，．

把点的坐标代入中，得，的值是．

对称轴是直线，， ．

【解析】略
 

20.【答案】解：点在反比例函数的图象上，

．

反比例函数的表达式为．

，点是线段的中点，

．

点，在的图象上，

解得

一次函数的表达式为．

由，

解得或

，

 ．

由图象可得，当或时，．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：抛物线经过点，，

解得

抛物线的解析式为．

．

．

 
理由：，，

的中点的坐标为，其关于轴的对称点的坐标为．

连接与轴交于点，则最小，且最小值为．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：二次函数图象的顶点坐标为，
可设这个二次函数的解析式为．

又函数图象过点，

，解得．

这个二次函数的解析式为，即．

【解析】用待定系数法，结合已知条件设出顶点式，再将点的坐标代入求解．
 

23.【答案】解：由抛物线过点和点，可知抛物线的解析式为，
即．

，．

设，

，．

，，

令，

解得不合题意，舍去，．

点的坐标为．

【解析】当遇到抛物线与轴交于某两个点求抛物线解析式的问题时，设交点式可简便运算．
 

24.【答案】解：抛物线经过点，，，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
设抛物线表达式为，
把代入得，
解得，
这个二次函数的表达式为．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由抛物线经过点，，
得
解得
故该抛物线的函数表达式为．
联立一次函数与二次函数的表达式，得

解得或
点的坐标为，
故．
 

【解析】见答案．