苏科版九年级下册5.1 二次函数学案设计

这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
2．结合不同情况求二次函数关系式。提高学生应变能力。
3．加强自主探究和合作交流的意识与能力，培养学生团结协作的精神。
【学习重点】
根据不同的条件，如何求二次函数的函数关系式。
【学习难点】
例2的问题较灵活，如何简单地求出它的关系式
【学习过程】
一、课前预习
1．二次函数的定义：一般的，把形如_________________（其中是常数，____0）的函数叫做二次函数，称为 ，为 ，为__________，其中自变量的取值范围为
2．下列函数中，哪些是二次函数？ （填入序号）
（1）（2）（3）（4） （5）
3．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2） （3）
4．关于的函数 是二次函数，求的值。
（注意：二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。
5．用待定系数法求二次函数的解析式：二次函数y=ax² +c中，当x=3时，y=26；当x=2时，y=11．则满足条件的二次函数解析式是 。
二、课堂例题
例1．如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm² )
（1）求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ；
（2）当x分别为0.25，0.5，1，1．5，1．75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示。
例2．已知二次函数y=x²+bx+c，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为- 5， 求这个二次函数的表达式。
【达标检测】
一、基础达标
1．在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A．y=-2x² B．y=2(x-1)²+3 C．y=(x+3)²-x² D．y=a(8-a)
2．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t，则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A．28m B．48m C．68m D．88m
3．函数y=-(x-2)²+2化为y=ax²+bx+c的形式是 。其中二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
4．请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2．
5．有n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 。
6．求满足下列条件的二次函数解析式：
二次函数y=ax² +bx+c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5．
二、提高训练
7．若函数 为二次函数，则m的值为 。
8．观察下面的表格：
求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数。
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m²。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值。
三、探究创新
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF，设S△AEF=y，EC=x。
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积。
x
0
1
2
ax²
2
ax² +bx+c
4
6