人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后测评

5.2.2   同角三角函数的基本关系

一、选择题

1．（2011·江西高三单元测试（文））已知是第二象限角，且,则 ( )

A． B． C． D．

2．（2019·全国高一单元测试）已知,则的值为(　　)

A．    B．2    C．    D．

3．（2011·河北高一单元测试）化简的结果是(    )

A． B．

C． D．

4．（2018·全国高一课时练习）若是的一个内角，且，则的值为（  ）

A． B． C． D．

5．（2019·陕西高三月考（文））已知为第二象限角，则（    ）

A．1 B．-1 C．0 D．2

6．（2019·江西高三月考（文））若，则（    ）

A． B． C． D．2

二、填空题

7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若，则__________．

8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知，，则______.

9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.

10．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．

三、解答题

11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知，求、的值．

12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知，求下列各式的值：

（1）       

（2）

5.2.2   同角三角函数的基本关系答案

二、选择题

1．（2011·江西高三单元测试（文））已知是第二象限角，且,则 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为是第二象限角，且，所以，又因为，所以本题选C.

2．（2019·全国高一单元测试）已知,则的值为(　　)

A．    B．2    C．    D．

【答案】D

【解析】,解得，.

3．（2011·河北高一单元测试）化简的结果是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为为第二象限角，所以，故选D.

4．（2018·全国高一课时练习）若是的一个内角，且，则的值为（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.

5．（2019·陕西高三月考（文））已知为第二象限角，则（    ）

A．1 B．-1 C．0 D．2

【答案】B

【解析】因为为第二象限角，所以，，所以.

.故选：

6．（2019·江西高三月考（文））若，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】∵，则.选A.

二、填空题

7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若，则__________．

【答案】

【解析】由，化简得或（舍去），故，

故答案为：1

8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知，，则______.

【答案】

【解析】，则，故

.故答案为：

9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.

【答案】

【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝＝

＝＝.

10．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．

【答案】

【解析】∵sinθ·cosθ＝，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ，

∵＜θ＜，所以cos θ－sinθ＜0， 则cosθ﹣sinθ.故答案为．

三、解答题

11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知，求、的值．

【答案】分类讨论，详见解析

【解析】因为，所以，

又因为，所以为第二或第三象限角．

当在第二象限时，即有，从而，；

当在第三象限时，即有，从而，.

12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知，求下列各式的值：

（1）       

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由已知得，.

（2）由得

．