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必修 第一册4.3 对数精品巩固练习
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这是一份必修 第一册4.3 对数精品巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
复习巩固
一、选择题
1．使对数lga(5－a)有意义的a的取值范围为( )
A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,5)
C．(0,1)∪(1,5)D．(－∞，5)
[解析] 由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0
[答案] C
[解析] 根据对数的定义可知，－3＝lg3eq \f(1,27).
[答案] C
3．已知lnx＝2，则x等于( )
A．±2B．e2
C．2eD．2e
[解析] 由lnx＝2得，e2＝x，所以x＝e2.
[答案] B
4．已知lg7[lg3(lg2x)]＝0，那么x等于( )
A．9B．8
C．7D．6
[解析] 由条件知，lg3(lg2x)＝1，所以lg2x＝3，所以x＝8.
[答案] B
[解析] 由原方程得＝31，所以lgx24＝1，即x2＝4，即x＝±2，经检验知x＝±2都是方程的解．
[答案] D
二、填空题
[答案] 2
[解析] 原式＝2lg23＋0－102·10lg2＝3－200＝－197.
[答案] －197
[答案] eq \f(4,3)
三、解答题
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；
(2)4－2＝eq \f(1,16)；
(3)lg eq \s\d8(\f(1,2)) 8＝－3；
(4)lg3eq \f(1,27)＝－3.
[解] (1)∵53＝125，∴lg5125＝3.
(2)∵4－2＝eq \f(1,16)，∴lg4eq \f(1,16)＝－2.
(3)∵lg eq \s\d8(\f(1,2)) 8＝－3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3＝8.
(4)∵lg3eq \f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq \f(1,27).
10．若lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＝m，lgeq \f(1,4)y＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
[解] ∵lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＝m，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m.
∵lg eq \s\d8(\f(1,4)) y＝m＋2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4.
∴eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－4＝16.
综合运用
11．若lgaeq \r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5cB．b5＝ac
C．b＝5acD．b＝c5a
[解析] 由lgaeq \r(5,b)＝c，得ac＝eq \r(5,b)，∴b＝(ac)5＝a5c.
[答案] A
12．已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则lgx(abc)＝( )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,4)
[答案] D
13．方程lg3(2x2－1)＝1的解为x＝________.
[解析] 由lg3(2x2－1)＝1，得2x2－1＝3，
∴2x2＝4，x＝±eq \r(2).
[答案] ±eq \r(2)
14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＋lg0.54的值为________．
[解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＋lg0.54＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1·＝2×4＝8.
[答案] 8
[解] (1)∵lg2[lg3(lg4x)]＝0，
∴lg3(lg4x)＝1，
∴lg4x＝3，∴x＝43＝64.
由lg4(lg2y)＝1，知lg2y＝4，
∴y＝24＝16.
复习巩固
一、选择题
1．使对数lga(5－a)有意义的a的取值范围为( )
A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,5)
C．(0,1)∪(1,5)D．(－∞，5)
[解析] 由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0
[答案] C
[解析] 根据对数的定义可知，－3＝lg3eq \f(1,27).
[答案] C
3．已知lnx＝2，则x等于( )
A．±2B．e2
C．2eD．2e
[解析] 由lnx＝2得，e2＝x，所以x＝e2.
[答案] B
4．已知lg7[lg3(lg2x)]＝0，那么x等于( )
A．9B．8
C．7D．6
[解析] 由条件知，lg3(lg2x)＝1，所以lg2x＝3，所以x＝8.
[答案] B
[解析] 由原方程得＝31，所以lgx24＝1，即x2＝4，即x＝±2，经检验知x＝±2都是方程的解．
[答案] D
二、填空题
[答案] 2
[解析] 原式＝2lg23＋0－102·10lg2＝3－200＝－197.
[答案] －197
[答案] eq \f(4,3)
三、解答题
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；
(2)4－2＝eq \f(1,16)；
(3)lg eq \s\d8(\f(1,2)) 8＝－3；
(4)lg3eq \f(1,27)＝－3.
[解] (1)∵53＝125，∴lg5125＝3.
(2)∵4－2＝eq \f(1,16)，∴lg4eq \f(1,16)＝－2.
(3)∵lg eq \s\d8(\f(1,2)) 8＝－3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3＝8.
(4)∵lg3eq \f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq \f(1,27).
10．若lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＝m，lgeq \f(1,4)y＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
[解] ∵lg eq \s\d8(\f(1,2)) x＝m，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m.
∵lg eq \s\d8(\f(1,4)) y＝m＋2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4.
∴eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－4＝16.
综合运用
11．若lgaeq \r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5cB．b5＝ac
C．b＝5acD．b＝c5a
[解析] 由lgaeq \r(5,b)＝c，得ac＝eq \r(5,b)，∴b＝(ac)5＝a5c.
[答案] A
12．已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则lgx(abc)＝( )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(7,2) D.eq \f(7,4)
[答案] D
13．方程lg3(2x2－1)＝1的解为x＝________.
[解析] 由lg3(2x2－1)＝1，得2x2－1＝3，
∴2x2＝4，x＝±eq \r(2).
[答案] ±eq \r(2)
14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＋lg0.54的值为________．
[解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＋lg0.54＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1·＝2×4＝8.
[答案] 8
[解] (1)∵lg2[lg3(lg4x)]＝0，
∴lg3(lg4x)＝1，
∴lg4x＝3，∴x＝43＝64.
由lg4(lg2y)＝1，知lg2y＝4，
∴y＝24＝16.
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