人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )





[解析] A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．


[答案] B


2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( )


A．f：x→y＝eq \f(1,2)x B．f：x→y＝eq \f(1,3)x


C．f：x→y＝eq \f(2,3)x D．f：x→y＝eq \r(x)


[解析] 对于选项C，当x＝4时，y＝eq \f(8,3)>2不合题意．故选C.


[答案] C


3．下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是( )


A．x2＋y2＝1，x∈A，y∈B


B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图





C．A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－2)


D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(2x－1)


[解析] A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±eq \r(1－x2)，显然对任意x∈A，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．


[答案] B


4．函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))的定义域为M，g(x)＝eq \r(x＋2)的定义域为N，则M∩N＝( )


A．{x|x≥－2} B．{x|－2≤x<2}


C．{x|－2

[解析] 函数f(x)的定义域为{x|x<2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x<2}．


[答案] B


5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为( )


A．R B．{x|x>0}


C．{x|0

[解析] △ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，


∴x<5，又两边之和大于第三边，


∴2x>10－2x，x>eq \f(5,2)，


∴此函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)

[答案] D


二、填空题


6．下列说法正确的是________(填所有正确说法的序号)．


①函数的定义域可以是空集；


②函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了；


③函数的定义域、值域都是非空的数集；


④函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应．


[解析] 由函数定义知，定义域和值域都是非空的数集，故①错误，③正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故②错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故④错误．


[答案] ③


7．函数y＝eq \r(7＋6x－x2)的定义域是________．


[解析] 由已知得7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7]．


[答案] [－1,7]


8．设集合A＝{x|x2－8x－20<0}，B＝[5,13)，则∁R(A∩B)＝__________________(用区间表示)．


[解析] ∵A＝{x|x2－8x－20<0}＝{x|－2

∴A∩B＝[5,10)，


∴∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．


[答案] (－∞，5)∪[10，＋∞)


三、解答题


9．求下列函数的定义域．


(1)y＝eq \f(x＋30,\r(|x|－x))；


(2)y＝eq \f(1,\r(3,x2－5))＋eq \r(7－x).


[解] (1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3≠0，,|x|－x>0，))


化简得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－3，,|x|>x，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－3，,x<0.))


故函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}．


(2)由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－5≠0，,7－x≥0，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠±\r(5)，,x≤7.))


故函数的定义域为{x|x≤7且x≠±eq \r(5)}．


10．为了保护环境，某公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：


经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买两台A型车比购买三台B型车少60万元．


(1)请求出a和b；


(2)若购买A型车x台，每年节省汽油y升，试写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．


[解] (1)根据题意得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＝20,3b－2a＝60))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝120,b＝100)).


(2)设购买A型车x台，则购买B型车(10－x)台，根据题意得y＝2.4x＋2(10－x)＝0.4x＋20


其中0≤x≤10，x∈N.


答：每年节约汽油y升与购买A型车x台的函数关系式为y＝0.4x＋20(0≤x≤10，且x∈N)．


综合运用


11．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )


A．必有一个 B．一个或两个


C．至多一个 D．可能两个以上


[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．


[答案] C


12．给出四个结论：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


[解析] 由函数的概念可知，①不正确，其余三个结论都正确．


[答案] C


13．在下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是( )


①A＝{x|x∈Z}，B＝{y|y∈Z}，对应法则f：x→y＝eq \f(x,3)；


②A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→y2＝3x；


③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y∈R}，对应法则f：x→x2＋y2＝25；


④A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x2；


⑤A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝R，对应法则f：(x，y)→s＝x＋y；


⑥A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应法则f：x→y＝0.


A．①⑤⑥ B．②④⑤


C．②③④ D．①②③⑤


[解析] ①在对应法则f下，A中不能被3整除的数在B中没有元素与之对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应法则f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应法则f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数或没有数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定y是x的函数．④⑥显然满足函数的特征，故能确定y是x的函数．故选D.


[答案] D


14．已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为________．


[解析] 由题意可知3a＋5>－2a，解得a>－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)．


[答案] (－1，＋∞)


15．函数y＝eq \r(3－2x－x2)＋eq \f(1,4－x2)的定义域为____________________(用区间表示)．


[解析] 使根式eq \r(3－2x－x2)有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式eq \f(1,4－x2)有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝eq \r(3－2x－x2)＋eq \f(1,4－x2)的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．


[答案] [－1,2)∪(2,3]


16．已知函数y＝eq \r(mx2－6mx＋m＋8)的定义域是R，求实数m的取值范围．


[解] ①当m＝0时，y＝eq \r(8)，其定义域是R.


②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，))


解得0




型号
A
B
价格(万元/台)
a
b
节省的油量(万升/年)
2.4
2