人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．（ ）
A．6B．8C．9D．7
2．若，则下列各式的值等于1的是（ ）
A．B．C．D．
3．在对数式中，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数则（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，满足“，都有”的是（ ）．
A．B．C．D．
6．若函数是偶函数，则（ ）
A．-6B．6C．-12D．12
7．下列函数中，满足对任意的，都有的是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在下列选项中，p是q的必要条件的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．已知，关于x的不等式和的解集分别为M和N，和
12．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（ ）
A．闻阈的声强级为
B．此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：）
C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍
D．声强级增加，则声强变为原来的10倍
三、填空题
13．若对于任意实数，代数式均有意义，则实数的取值范围是 ．
14．已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则
15．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝ ．
16．已知函数上满足，则 ，则函数为 函数．（从奇偶性角度作答）
四、计算题
17．求值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
五、解答题
18．已知对应关系.
(1)若，求的值；
(2)若对于区间内的任意一个数，在区间内都存在唯一确定的数和它对应，求实数的取值范围.
19．地震的强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅．

(1)若一次地震测得，，该地震的震级是多少（计算精确到0.1）？
(2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍？
20．已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．A
【分析】运用分数指数幂以及对数的运算公式进行化简求值.
【详解】解：
.
故选：A.
2．B
【分析】将指数化为对数，然后利用对数运算性质及换底公式求解即可.
【详解】因为，所以，所以，，
所以.
故选：B.
3．D
【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解．
【详解】要使对数式有意义，需满足，
解得或，
所以实数的取值范围是．
故选:D.
4．A
【分析】根据题意，由条件可得当时，是周期为的函数，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】当时，，令，则，
即，则，
即是周期为的函数，
又因为，
且，
所以.
故选：A
5．B
【分析】逐个代入判定是否相等即可.
【详解】对于A：，，显然不恒成立，A错误；
对于B：，，所以恒成立，B正确；
对于C：，，显然不恒成立，C错误；
对于D：，，显然不恒成立，D错误，
故选：B
6．D
【分析】根据偶函数的定义可得，从而得到，求解即可.
【详解】因为是偶函数，所以，
所以.
故选：.
7．C
【分析】根据各项函数解析式，结合指对数运算性质或特例判断是否满足题设，即可得答案.
【详解】A：若，由，得，取，得不成立；
B：若，由，得，取，得不成立；
C：若，则，即，成立；
D：若，由，得，取，得不成立.
故选：C
8．D
【分析】根据定义域可判断C，根据函数奇偶性可判断A，根据特殊值可判断B，D.
【详解】由于的定义域为，故排除C，
所以为奇函数，故排除A，
又，排除B，故选：D
故选：D
9．ABD
【分析】对于AC：根据指数幂运算求解；对于B：利用基本不等式运算求解；对于D：根据对数运算结合选项B中结论分析求解.
【详解】由题意可知：，
对于选项A：因为，则，即，
可得，即，所以，故A正确；
对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，
又因为，则，解得，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，所以，故C错误；
对于选项D：设，则，所以，故D正确．
故选：ABD.
10．CD
【分析】利用不等式的性质和对数式的运算规则，比较大小.
【详解】实数a，b，c满足，
函数在上单调递增，则，即，A选项错误；
由，得，即，B选项错误；
由，得，C选项正确；
由，有，
，
而，
即，又，
则，所以，
即，D选项正确.
故选：CD
11．ACD
【分析】根据题意，由是的必要条件得出可推出，分别根据不等式的性质，方程的解法，指对数互化，一元二次不等式的解法，分别进行判断即可．
【详解】对于A，若则可以推出成立，故是的必要条件，Ａ正确；
对于B，若，则或，不能推出，故不是的必要条件，B错误；
对于C，当时，两边取以为底数的对数，可得，故是的必要条件，C正确；
对于D，已知，关于x的不等式和的解集分别为M和N，
若，则二次函数与有相同的零点，
故成立，
因此，是的必要条件，故D正确．
故选：ACD．
12．BD
【分析】根据题中所给声强级与声强之间的关系式，结合对数的运算以及函数的性质逐一分析四个选项，即可得到答案.
【详解】由题意，，则，
所以，
当时，，故A错误；
当时，即，则，当时，即，则，
故歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：），故B正确；
将声强为对应的声强级作商为，故C错误；
将，对应声强作商为，故D正确.
故选：BD.
13．
【分析】分析可知，对任意的，且，当时，不合乎题意，进而可知，对任意的，，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】对任意的，代数式有意义，
则对任意的，且，
当时，则且，解得且，不合乎题意；
当时，由题意可知，必有，由二次函数的基本性质可知，
对任意的，，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
14．/2.75
【分析】利用函数的奇偶性、周期性结合对数运算法则计算即可.
【详解】由是偶函数，，
所以，
即，故的一个周期为4，
所以.
故答案为：
15．2
【分析】利用指数与对数的关系、对数的运算性质、换底公式运算即可得解.
【详解】解：由题意，，时，，
∴，，
∴
.
故答案为：2.
16． 1 奇
【分析】根据及对数的运算即可求出，从而得到函数解析式，再根据解析式求出其定义域，并判断是否关于原点对称，再根据函数解析式得出，进而结合奇偶性的定义即可判断其奇偶性．
【详解】由，即，解得，
则，
所以得定义域为，解得或，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数．
故答案为：1；奇．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】根据对数的概念、运算性质及换底公式计算即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
；
（8）
.
18．(1)6；
(2).
【分析】（1）把代入，借助指数式与对数式的互化关系计算得解.
（2）根据给定条件，结合函数的定义得是从到的一个函数，再转化为函数不等式恒成立求解.
【详解】（1）若，则，
所以.
（2）依题意，为从区间到区间的一个函数，其定义域为，值域为的子集，
因此问题转化为时，有恒成立，
令，即当时，恒成立，于是对一切恒成立，
而当时，，当且仅当，即时取等号，从而，
所以实数的取值范围是.
19．(1)约为里氏4.4级
(2)1000倍
【分析】（1）直接利用公式求解即可，
（2）根据题意列方程组求解即可
【详解】（1）．
因此该地震的震级约为里氏4.4级．
（2）设里氏8级和5级地震的最大振幅分别为，．由题意，得
由上可得，．
因此里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的1000倍．
20．(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用对数的运算，化简得，易解出值域.
（2）根据任意性的定义，任意的，只要，就有中，，则即可，对在的单调性进行分类讨论，可求出函数的解析式，再求该函数的最值即可.
【详解】（1）因为.
故的值域为；
（2）当时，记，则只要，就有，则即可，
①当时，在上单调递增，
，
；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，
当时，有
，解得
时，，
时，，
则，
当时，，，
即在上的值域为，所以无最大值，
综上所述，无最大值，不存在常数.