高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质ppt课件

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1.理解对数的概念，理解对数的运算性质.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.了解对数在简化运算中的作用.核心素养：数学运算、数学建模
①对数的定义：通过指数运算，我们能从 中算出经过t年后B景区的人数 是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、… 该怎么做？
上述问题就是从 中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.
一般地，如果 ，那么 叫做以 为底 的对数.
记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作 因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作
【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解.
【2】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为此，规定 且 .
【3】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为了避免 不存在或者不唯一确定的 情况，规定 .
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即 ：
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即 .
对数的基本性质和与指数的关系.
【1】 根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：
当 时，
【2】 对数的基本性质：
证明：① 由 ，得 .当 时，
即负数和0没有对数.
② 设 ， ，则 ，即
设 ， ，则 ，即
【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1）指数式和对数式的关系
指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.
【1】求下列各式的值.
【探究】设 ，因为 ，所以
根据对数和指数之间的关系可得：
这样，我们就得到了对数的一个运算性质：
【对数运算性质的理解】
【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式 才成立.如 是存在的，但 与 均不存 在， 所以不能写成
【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：
【对数运算性质的推广】
【1】求下列函数的定义域和值域.
【2】利用 表示 .
【定义】设 ，则 ，于是有
根据对数运算性质(3)有： ，即：
这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.
★ 换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用
★ 换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义
★ 换底公式换的底：依据具体问题需要而变
1.lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是A.ab＝N B.ba＝NC.aN＝b D.bN＝a
2.若lgax＝1，则A.x＝1 B.a＝1C.x＝a D.x＝10
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是
4.已知lgx16＝2，则x＝___.
解析　方法一　设2x＝3y＝t，则x＝lg2t，y＝lg3t.
方法二　∵2x＝3y，则lg 2x＝lg 3y，∴xlg 2＝ylg 3，
7.设10lg x＝100，则x＝_____.
8.lg 0.01＋lg216的值是____.
解析　lg 0.01＋lg216＝－2＋4＝2.
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2) ＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
3.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.4.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①lgaNn＝(lgaN)n，②lga(MN)＝lgaM·lgaN，③lgaM±lgaN＝lga(M±N).