高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．下列说法正确的是( )


A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合


B．由1,2,3和eq \r(9)，1，eq \r(4)组成的集合不相等


C．不超过20的非负数组成一个集合


D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素


[解析] A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．


[答案] C


2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )


A．3∈A B．1∈A


C．0∈A D．－1∉A


[解析] 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．


[答案] C


3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )


A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合


B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合


C．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合


D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集


[解析] 由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选C．


[答案] C


4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )


A．2 B．2或4


C．4 D．0


[解析] 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A．故选B．


[答案] B


5．由实数－a，a，|a|，eq \r(a2)所组成的集合最多含有的元素个数是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


[解析] 当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素．故选B．


[答案] B


二、填空题


6．给出下列关系： ①eq \f(1,3)∈Z；②eq \r(5)∈R；③|－5|∉N＋；


④|－eq \f(\r(3),2)|∈Q；⑤π∈R.


其中，正确的个数为________．


[解析] 由Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正确的个数为2.


[答案] 2


7．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a满足的条件是________．


[解析] 由元素的互异性，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2≠4，,2－a≠4，,a2≠2－a，))


即a≠±2，且a≠1.


[答案] a≠±2且a≠1


8．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．


[解析] ①若a－3＝－3，则a＝0，此时A中元素为－3，－1，－4，满足题意．


②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A中元素为－4，－3，－3，不满足元素的互异性．


③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A中元素为－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，由②知不合题意．


综上可知：a＝0或a＝1.


[答案] 0或1


三、解答题


9．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．


[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.


①当x＝0时，x2＝0，B中元素为0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去．


②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．


综上知：x＝1，y＝0.


10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.


(1)求实数x应满足的条件；


(2)若－2∈A，求实数x.


[解] (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3.


且x≠x2－2x，x2－2x≠3.


解之得x≠－1，且x≠0，x≠3.


(2)由－2∈A，知x＝－2或x2－2x＝－2，


当x＝－2时，x2－2x＝(－2)2－2×(－2)＝8.


此时A中含有三个元素3，－2,8满足条件．


当x2－2x＝－2，


即x2－2x＋2＝0时，Δ＝(－2)2－4×1×2＝4－8<0，


故方程无解，显然x2－2x≠－2.


综上，x＝－2.


综合运用


11．下面有四个命题：


①集合N中最小的数是1；


②若－a不属于N，则a属于N；


③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；


④x2＋1＝2x的解构成的集合有两个元素．


其中正确命题的个数为( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


[解析] ①最小的数应该是0；②反例：－0.5∉N，且0.5∉N；③当a＝0，b＝1时，a＋b＝1；④因为元素的互异性，故集合中有一个元素．


[答案] A


12．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )


A．梯形 B．平行四边形


C．菱形 D．矩形


[解析] 由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．


[答案] A


13．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

[解析] ∵x∈N,2

∴整数a为6.


[答案] 6


14．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，eq \f(b,a)，b.若集合A与集合B相等，则b－a的值为______．


[解析] 由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，


∴eq \f(b,a)＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.


[答案] 2


15．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．


[解] ∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，


若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．


若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；


B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．


当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．


综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.