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数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课后作业题
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这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课后作业题，共5页。试卷主要包含了若2，lg5+lg 20= ，计算等内容，欢迎下载使用。
A组
1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )
①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;
③lga(xy)=lgax+lgay;
④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.
A.②④B.①③C.①④D.②③
2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )
A.9B.19C.25D.125
4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )
A.14B.12C.1D.2
5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )
A.13B.3C.-13D.-3
6.lg5+lg 20= .
7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .
8.若3x=4y=36,则2x+1y= .
9.计算:
(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.
10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.
B组
1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )
A.lg26B.lg36C.2D.1
2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )
A.3tB.32tC.tD.t2
3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )
A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c
C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c
4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .
5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .
6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.
7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.
8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.
参考答案
A组
1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )
①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;
③lga(xy)=lgax+lgay;
④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.
A.②④B.①③C.①④D.②③
解析:因为xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则①式不成立;若x<0,y<0,则③式也不成立,故选B.
答案:B
2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
解析:lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2.
答案:A
3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )
A.9B.19C.25D.125
解析:由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lg x=-2lg 5,解得x=5-2=125.
答案:D
4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )
A.14B.12C.1D.2
解析:由题意可知lg a+lg b=2,lg a·lg b=12.
所以lgab2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.
答案:D
5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )
A.13B.3C.-13D.-3
解析:因为x=lg2.51 000,y=lg0.251 000,所以1x=1lg2.51 000=lg1 0002.5,同理1y=lg1 0000.25,因此1x-1y=lg1 0002.5-lg1 0000.25=lg1 00010=lg10lg1 000=13.
答案:A
6.lg5+lg 20= .
解析:lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1.
答案:1
7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .
解析:原式=lg 125lg2×lg 18lg3×lg 19lg5
=(-2lg5)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.
答案:-12
8.若3x=4y=36,则2x+1y= .
解析:由3x=4y=36,两边取以6为底的对数,得xlg63=ylg64=2,所以2x=lg63,2y=lg64,即1y=lg62,故2x+1y=lg63+lg62=1.
答案:1
9.计算:
(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.
解:(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31
=122+1+9×12-0=14+1+92=234.
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg 23
=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2
=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2
=2lg2+lg32lg2+lg3=1.
10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.
解:因为lg23=a,所以1a=lg32.
又因为lg37=b,
所以lg4256=lg356lg342=lg37+3lg32lg37+lg32+1=b+3ab+1a+1=ab+3ab+a+1.
B组
1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )
A.lg26B.lg36C.2D.1
解析:原式=(lg32)2+2lg32·lg23+(lg23)2-(lg32)2-(lg23)2=2.
答案:C
2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )
A.3tB.32tC.tD.t2
解析:lgx23-lgy23=3lgx2-3lgy2=3lgxy=3(lg x-lg y)=3t.
答案:A
3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )
A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c
C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c
解析:由已知,得42a=505b=2 020c=2 018,得2a=lg42 018,b=lg5052 018,c=lg2 0202 018,所以12a=lg2 0184,1b=lg2 018505,1c=lg2 0182 020,而4×505=2 020,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.
答案:A
4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .
解析:原方程可变为lg2x+lg2(x+1)=1,即lg2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又x>0,x+1>0,即x>0,x+1≠1,所以x=1.
答案:1
5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .
解析:∵lgxm=24,lgym=40,
∴lgmx=124,lgmy=140.
又lgm(xyz)=lgmx+lgmy+lgmz=112,
∴lgmz=112-lgmx-lgmy=112-124-140=160.
∴lgzm=60.
答案:60
6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.
解析:由lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(k+2)lg(k+1)=lg2(k+2)为整数,可知k+2=2n(n∈Z).又k∈[1,1 000],所以k+2=22,23,…,29,故k∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1 000]上共有8个“企盼数”.
答案:8
7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.
解:∵4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=32.
∵2m=9n=36,∴m=lg236,n=lg936.
又1m+12n=b,∴b=1lg236+12lg936=lg362+12lg369=lg362+lg363=lg366=12.
∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,
∴1.5a=1.532>1.50=1,0.8b=0.812<0.80=1,
∴1.5a>0.8b.
8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.
解:原方程可变形为(lg2x)2+blg2x+c=0.
∵甲写错了常数b,得到的根为14和18,
∴c=lg214×lg218=6.
∵乙写错了常数c,得到的根为12和64,
∴b=-lg212+lg264=-(-1+6)=-5.
∴原方程为(lg2x)2-5lg2x+6=0,
即(lg2x-2)(lg2x-3)=0.
∴lg2x=2或lg2x=3,即x=4或x=8.
A组
1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )
①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;
③lga(xy)=lgax+lgay;
④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.
A.②④B.①③C.①④D.②③
2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )
A.9B.19C.25D.125
4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )
A.14B.12C.1D.2
5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )
A.13B.3C.-13D.-3
6.lg5+lg 20= .
7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .
8.若3x=4y=36,则2x+1y= .
9.计算:
(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.
10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.
B组
1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )
A.lg26B.lg36C.2D.1
2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )
A.3tB.32tC.tD.t2
3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )
A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c
C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c
4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .
5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .
6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.
7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.
8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.
参考答案
A组
1.若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )
①lgax2=2lgax;②lgax2=2lga|x|;
③lga(xy)=lgax+lgay;
④lga(xy)=lga|x|+lga|y|.
A.②④B.①③C.①④D.②③
解析:因为xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则①式不成立;若x<0,y<0,则③式也不成立,故选B.
答案:B
2.已知a=lg32,则lg38-2lg36=( )
A.a-2B.5a-2
C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1
解析:lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2.
答案:A
3.若lg513×lg36×lg6x=2,则x等于( )
A.9B.19C.25D.125
解析:由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgxlg6=2,即lg x=-2lg 5,解得x=5-2=125.
答案:D
4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则lg ab2=( )
A.14B.12C.1D.2
解析:由题意可知lg a+lg b=2,lg a·lg b=12.
所以lgab2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.
答案:D
5.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则1x-1y=( )
A.13B.3C.-13D.-3
解析:因为x=lg2.51 000,y=lg0.251 000,所以1x=1lg2.51 000=lg1 0002.5,同理1y=lg1 0000.25,因此1x-1y=lg1 0002.5-lg1 0000.25=lg1 00010=lg10lg1 000=13.
答案:A
6.lg5+lg 20= .
解析:lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1.
答案:1
7.计算lg2125×lg318×lg519的值为 .
解析:原式=lg 125lg2×lg 18lg3×lg 19lg5
=(-2lg5)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.
答案:-12
8.若3x=4y=36,则2x+1y= .
解析:由3x=4y=36,两边取以6为底的对数,得xlg63=ylg64=2,所以2x=lg63,2y=lg64,即1y=lg62,故2x+1y=lg63+lg62=1.
答案:1
9.计算:
(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31;
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.
解:(1)lg33122+lg0.2514+9lg55-lg31
=122+1+9×12-0=14+1+92=234.
(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg 23
=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2
=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2
=2lg2+lg32lg2+lg3=1.
10.已知lg23=a,lg37=b,用a,b表示lg4256.
解:因为lg23=a,所以1a=lg32.
又因为lg37=b,
所以lg4256=lg356lg342=lg37+3lg32lg37+lg32+1=b+3ab+1a+1=ab+3ab+a+1.
B组
1.计算(lg32+lg23)2-lg32lg23-lg23lg32的值是( )
A.lg26B.lg36C.2D.1
解析:原式=(lg32)2+2lg32·lg23+(lg23)2-(lg32)2-(lg23)2=2.
答案:C
2.若lg x-lg y=t,则lgx23-lgy23=( )
A.3tB.32tC.tD.t2
解析:lgx23-lgy23=3lgx2-3lgy2=3lgxy=3(lg x-lg y)=3t.
答案:A
3.若实数a,b,c满足16a=505b=2 020c=2 018,则下列式子正确的是( )
A.1a+2b=2cB.2a+2b=1c
C.1a+1b=2cD.2a+1b=2c
解析:由已知,得42a=505b=2 020c=2 018,得2a=lg42 018,b=lg5052 018,c=lg2 0202 018,所以12a=lg2 0184,1b=lg2 018505,1c=lg2 0182 020,而4×505=2 020,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.
答案:A
4.方程lg2x+1lg(x+1)2=1的解是x= .
解析:原方程可变为lg2x+lg2(x+1)=1,即lg2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又x>0,x+1>0,即x>0,x+1≠1,所以x=1.
答案:1
5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且lgxm=24,lgym=40,lg(xyz)m=12,则lgzm的值为 .
解析:∵lgxm=24,lgym=40,
∴lgmx=124,lgmy=140.
又lgm(xyz)=lgmx+lgmy+lgmz=112,
∴lgmz=112-lgmx-lgmy=112-124-140=160.
∴lgzm=60.
答案:60
6.已知使lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有 个.
解析:由lg23×lg34×lg45×…×lg(k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg(k+2)lg(k+1)=lg2(k+2)为整数,可知k+2=2n(n∈Z).又k∈[1,1 000],所以k+2=22,23,…,29,故k∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1 000]上共有8个“企盼数”.
答案:8
7.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.
解:∵4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=32.
∵2m=9n=36,∴m=lg236,n=lg936.
又1m+12n=b,∴b=1lg236+12lg936=lg362+12lg369=lg362+lg363=lg366=12.
∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,
∴1.5a=1.532>1.50=1,0.8b=0.812<0.80=1,
∴1.5a>0.8b.
8.甲、乙两人解关于x的方程:lg2x+b+clgx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.
解:原方程可变形为(lg2x)2+blg2x+c=0.
∵甲写错了常数b,得到的根为14和18,
∴c=lg214×lg218=6.
∵乙写错了常数c,得到的根为12和64,
∴b=-lg212+lg264=-(-1+6)=-5.
∴原方程为(lg2x)2-5lg2x+6=0,
即(lg2x-2)(lg2x-3)=0.
∴lg2x=2或lg2x=3,即x=4或x=8.
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