高中人教A版 (2019)4.4 对数函数优秀练习题

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这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数优秀练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固

一、选择题

1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )

A．(－∞，7]B．(2,7]

C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)

[解析] ∵lg(2x－4)≤1，∴0<2x－4≤10，解得2

[答案] B

2．已知实数a＝lg45，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0，c＝lg30.4，则a，b，c的大小关系为( )

A．b

C．c

[解析] 由题知，a＝lg45>1，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0＝1，c＝lg30.4<0，故c

[答案] D

3．已知，则( )

A．n

C．1

[解析] 因为0n>1，故选D.

[答案] D

4．函数f(x)＝的单调递增区间是( )

A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B．(0,1]

C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)

[解析]

f(x)的图象如右图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．

[答案] D

5．函数f(x)＝lg2(x2－4x＋12)的值域为( )

A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)

C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]

[解析] ∵u＝x2－4x＋12＝(x－2)2＋8≥8，且2>1

∴f(x)≥lg28＝3.

[答案] A

二、填空题

6．设函数y＝ax的反函数为f(x)，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．

[解析] 因为y＝ax的反函数为f(x)，∴f(x)＝lgax.当a>1时，a＋1>2, f(x)＝lgax是单调递增函数，则f(a＋1)>f(2)；当0f(2)．综上f(a＋1)>f(2)．

[答案] f(a＋1)>f(2)

7．设a>1，函数f(x)＝lgax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为eq \f(1,2)，则a＝________.

[解析] ∵a>1，

∴f(x)＝lgax在[a,2a]上递增，

∴lga(2a)－lgaa＝eq \f(1,2)，

即lga2＝eq \f(1,2)，∴＝2，a＝4.

[答案] 4

8．函数f(x)＝ (eq \r(2)－|x|)的单调递增区间为________．

[解析] 由eq \r(2)－|x|>0，得－eq \r(2)

∵函数u＝eq \r(2)－|x|在[0，eq \r(2))上为减函数，且函数y＝u为减函数，

∴函数f(x)的单调递增区间为[0，eq \r(2))．

[答案] [0，eq \r(2))

三、解答题

9．求函数f(x)＝lg2(4x)·lg4eq \f(2,x)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4))的值域．

[解] f(x)＝lg2(4x)·lg4eq \f(2,x)

＝(lg2x＋2)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)1－lg2x))

＝－eq \f(1,2)[(lg2x)2＋lg2x－2]．

设lg2x＝t.

∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4))，∴t∈[－1,2]，

则有y＝－eq \f(1,2)(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，

因此二次函数图象的对称轴为t＝－eq \f(1,2)，

∴它在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))上是增函数，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))上是减函数，

∴当t＝－eq \f(1,2)时，有最大值，且ymax＝eq \f(9,8).

当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2.

∴f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(9,8))).

10．已知y＝lga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．

[解] 设t＝2－ax，则y＝lgat.∵a>0，∴t＝2－ax为定义域上的减函数，由复合函数单调性，得y＝lgat在定义域上为增函数，∴a>1，又函数t＝2－ax>0在[0,1]上恒成立，则2－a≥0即可．

∴a≤2.综上，a的取值范围是(1,2]．

综合运用

11．函数f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))的奇偶性是( )

A．奇函数B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

[解析] f(x)的定义域为R，

∵f(－x)＋f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x2＋1)－x)))＋lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))＝lgeq \f(1,x2＋1－x2)＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，选A.

[答案] A

12．若函数f(x)＝lga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是( )

A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))

C．(－∞，0)D．(0，＋∞)

[解析] 当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))时，2x＋1∈(0,1)，

所以0

又因为f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))，y＝2x＋1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))上为增函数，所以f(x)的单调减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)).

[答案] B

13．已知f(x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)，x∈(－1,1)，若f(a)＝eq \f(1,2)，则f(－a)＝________.

[解析] 因为f(x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－x,1＋x)))－1，

所以f(－x)＋f(x)＝0，

f(－a)＋f(a)＝0，故f(－a)＝－eq \f(1,2).

[答案] －eq \f(1,2)

14．函数y＝的单调递减区间是________．

[解析] y＝lgeq \f(1,3)u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2

∴x∈(－2,2)时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，

∵y＝lgeq \f(1,3)u在定义域上为减函数，

∴函数的单调减区间是(－2,2)．

[答案] (－2,2)

15．已知函数f(x)＝lga(1－x)＋lga(x＋3)，其中0

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．

[解] (1)要使函数有意义，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x>0，x＋3>0，))

解得－3

(2)函数可化为：f(x)＝lga(1－x)(x＋3)＝lga(－x2－2x＋3)＝lga[－(x＋1)2＋4]，因为－3

因为0

即f(x)min＝lga4，由lga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝＝eq \f(\r(2),2).

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