人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数精品课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数精品课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．下列函数中，指数函数的个数为( )


①y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－1.


A．0个B．1个


C．3个D．4个


[解析] 由指数函数的定义可判定，只有②正确．


[答案] B


2．函数y＝eq \r(2x－1)的定义域是( )


A．(－∞，0)B．(－∞，0]


C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)


[解析] 由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.


[答案] C


3．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )


A．(0,1)B．(0，－1)


C．(－1,0)D．(1,0)


[解析] 当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．


[答案] C


4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )





[解析] 当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.


[答案] A


5．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )


A．00B．a>1，且b>0


C．01，且b<0


[解析] 函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0

[答案] C


二、填空题


6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________.


[解析] 由指数函数的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.


[答案] 1


7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．


[解析] 由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))


所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7.


[答案] 7


8．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．


[解析] 由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．


[答案] (－1,0)∪(0,1)


三、解答题


9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1.


(1)求a的值；


(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．


[解] (1)∵f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，


∴a2－1＝eq \f(1,2)，则a＝eq \f(1,2).


(2)由(1)知，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x≥0.


由x≥0，得x－1≥－1，


于是0

所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．








(2)令u＝x2－2x＋2，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))u，


又u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，


∴当x＝1时，umin＝1，当x＝3时，umax＝5.


故1≤u≤5，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5≤y≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1，


故所求函数的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,32)，\f(1,2))).


综合运用


11．下列函数值域为(0，＋∞)的是( )


A．y＝4eq \f(1,2－x)B．y＝eq \r(1－2x)


C．y＝eq \r(3x－1)D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1－x


[解析] ∵1－x∈R，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1－x∈(0，＋∞)，故选D.


[答案] D


12．已知0




[解析] 由于0

[答案] C


13．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a

[解析] 当x>0时，3x>3－x, f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上， f(x)的值域是(0,1]．


[答案] (0,1]


14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．


[解析] 作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.








[答案] [1，＋∞)∪{0}


15．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．


[解] 设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴eq \f(1,3)≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.