高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋lg22－x，x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(lg212)＝( )


A．3B．6


C．9D．12


[解析] 由于f(－2)＝1＋lg24＝3，f(lg212)＝＝6，所以f(－2)＋f(lg212)＝9.故选C.


[答案] C


2．函数y＝lga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))B．(1,0)


C．(0,1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，0))


[解析] 根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．


[答案] B


3．函数f(x)＝lg2(x2＋8)的值域为( )


A．RB．[0，＋∞)


C．[3，＋∞)D．(－∞，3]


[解析] 设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝lg2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥lg28＝3.故选C.


[答案] C





4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lgnx的图象如右图，则m，n的取值范围分别是( )


A．m>0,0

C．m>0，n>1 D．m<0，n>1


[解析] 由图象知函数为增函数，故n>1.


又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.


[答案] C


5．已知函数f(x)＝alg2x＋blg3x＋2，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2019)))＝4，则f(2019)的值为( )


A．－4B．－2


C．0D．2


[解析] f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝alg2x＋blg3x＋2＋alg2eq \f(1,x)＋blg3eq \f(1,x)＋2＝4，所以f(2019)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2019)))＝4，又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2019)))＝4，所以f(2019)＝0.


[答案] C


二、填空题


6．函数f(x)＝eq \r(1－2lg5x)的定义域为________．


[解析] 由1－2lg5x≥0，得lg5x≤eq \f(1,2)，故0

[答案] (0，eq \r(5)]


7．函数f(x)＝lga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．


[解析] 令x＋2＝1，解得x＝－1.因为f(－1)＝3，所以f(x)的图象恒过定点(－1,3)．


[答案] (－1,3)


8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．


[解析] 设f(x)＝lgax，因为lga9＝2，所以a＝3，即f(x)＝lg3x.又因为x∈[1,3]，所以0≤f(x)≤1.


[答案] [0,1]


三、解答题


9．若函数y＝lga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1,0)．


(1)求a的值；


(2)求函数的定义域．


[解] (1)将(－1,0)代入y＝lga(x＋a)(a>0，且a≠1)中，有0＝lga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.


(2)由(1)知y＝lg2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，


所以函数的定义域为{x|x>－2}．


10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．


[解] ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.


又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，


∴f(－x)＝lg(1－x)．


又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，





∴f(x)的解析式为f(x)


＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0.))


f(x)的大致图象如图所示．


综合运用


11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤0，,lg2x，x>0，))那么feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))))的值为( )


A．27 B.eq \f(1,27) C．－27 D．－eq \f(1,27)


[解析] feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝lg2eq \f(1,8)＝lg22－3＝－3，


feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))))＝f(－3)＝3－3＝eq \f(1,27).


[答案] B


12．下列函数中，值域是[0，＋∞)的是( )


A．f(x)＝lg2(x－1)B．f(x)＝eq \r(lg2x－1)


C．f(x)＝lg2(x2＋2)D．f(x)＝lg2eq \r(x－1)


[解析] A、D中因为真数大于0，故值域为R，C中因为x2＋2≥2，故f(x)≥1.只有B中lg2(x－1)≥0，f(x)的值域为[0，＋∞)．


[答案] B


13．若函数f(x)＝lga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是( )








[解析] 由函数f(x)＝lga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝lga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．


∴0

[答案] D


14．设函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋f(xeq \\al(2,3))＋…＋f(xeq \\al(2,2019))的值等于________．


[解析] ∵f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋f(xeq \\al(2,3))＋…＋f(xeq \\al(2,2019))


＝lgaxeq \\al(2,1)＋lgaxeq \\al(2,2)＋lgaxeq \\al(2,3)＋…＋lgaxeq \\al(2,2019)


＝lga(x1x2x3…x2019)2


＝2lga(x1x2x3…x2019)


＝2f(x1x2x3…x2019)，


∴原式＝2×8＝16.


[答案] 16


15．已知函数f(x)＝的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．


[解析]





作出f(x)＝的图象(如图)可知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图象知：1≤m≤2.


[答案] [1,2]


16．已知函数f(x)＝lga(x－1)的图象过点(3,1)．


(1)求函数f(x)的解析式；


(2)若f(m)≤f(2)，求m的取值集合．


[解] (1)由函数f(x)＝lga(x－1)的图象过点(3,1)，得a＝2.所以函数解析式为f(x)＝lg2(x－1)．


(2)若f(m)≤f(2)，由f(x)在(1，＋∞)上单调递增，得1

所以m的取值集合为{m|1