高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十七) 对数的概念


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列各式：


①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若lg25x＝eq \f(1,2)，则x＝±5.


其中正确的个数有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


B [对于①，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0，∴①对；


对于②，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②对；


对于③，∵10＝lg x，∴x＝1010，③错；


对于④，∵lg25x＝eq \f(1,2)，∴x＝25eq \s\up12(eq \f(1,2))＝5.所以只有①②正确．]


2．lg3 eq \f(1,81)＝( )


A．4 B．－4


C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4)


B [令lg3eq \f(1,81)＝t，则3t＝eq \f(1,81)＝3－4，∴t＝－4.]


3．


A．9 B.eq \f(\r(3),3) C.eq \r(3) D．eq \f(1,9)





4．lg5(lg3(lg2x))＝0，则xeq \s\up12(－eq \f(1,2))等于( )


A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(\r(3),9) C.eq \f(\r(2),4) D．eq \f(2,3)


C [∵lg5(lg3(lg2x))＝0，∴lg3(lg2x)＝1，


∴lg2x＝3，∴x＝23＝8，


∴xeq \s\up12(－eq \f(1,2))＝8eq \s\up12(－eq \f(1,2))＝eq \f(1,\r(8))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4).]


5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝( )


A．lg3 e B．ln 3


C．e3 D．3e


B [∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln 3，即f(3)＝ln 3，选B.]


二、填空题














8．使lg(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．


(1,2)∪(2，＋∞) [要使lg(x－1)(x＋2)有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))∴x>1且x≠2.]


三、解答题








10．已知lg2(lg3(lg4x))＝0，且lg4(lg2y)＝1，求eq \r(x)·yeq \s\up12(eq \f(3,4))的值．


[解] ∵lg2(lg3(lg4 x))＝0，


∴lg3(lg4 x)＝1，


∴lg4 x＝3，∴x＝43＝64.


由lg4(lg2 y)＝1，知lg2 y＝4，


∴y＝24＝16.


因此eq \r(x)·yeq \s\up12(eq \f(3,4))＝eq \r(64)×16eq \s\up12(eq \f(3,4))＝8×8＝64.











12．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则lgx(yx)的值是( )


A．1 B．0


C．x D．y


B [由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴lgx(yx)＝lg2(12)＝0.]

















15．已知lgab＝lgba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝eq \f(1,b).


[证明] 设lgab＝lgba＝k，


则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，


因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，


即k＝±1.当k＝－1时，a＝eq \f(1,b)；


当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝eq \f(1,b)，命题得证．